Zerfall 50% in 10 Tagen wie viel pro Tag?
Da man im kompletten Internet für diese Frage keine Antwort findet, frage ich diese Frage hier...
Tritium hat eine Halbwertszeit von 10 Tagen.
Um wie viel Prozent verliert es Täglich?
Bitte mit Rechenweg
4 Antworten
allgemein gilt bei Exponentialfunktionen: f(t)=ab^(kt)
a=Startwert (hier: 100%=1), b=Wachstumsfaktor (hier: 0,5);
Überlegung um an das "passende k" zu kommen: nach t=10 Tagen wird der Anfangswert halbiert, d. h. f(10)=1 * 0,5(^1)
D. h. der Exponent muss für t=10 den Wert 1 ergeben, somit ist k=1/10.
=> f(t)=0,5^(t/10)
Jetzt nur noch f(1) ausrechnen, und Du hast die rest. Prozent an Tritium nach einem Tag.
um die tägliche Abnahme zu bestimmen, rechnest Du alle f(t) für t=1 bis 10 aus und ermittelst dann die Abnahme, wobei der Vortag dann 100% entspricht...
Das ist im Internet auf allen möglichen Plattformen unter dem Begriff "Wachstum" beschrieben, aber zugegebenermaßen manchmal schwierig zu begreifen. Es schreibt auch jeder seine Wachstumsformel anders. Ich schreibe so:
y = c * aⁿ
c = Anfangswert y = Endwert n = Anzahl der Perioden
a ist der Wachstumfaktor: a = 1 + p/100 p = Prozent
Für die Halbwertszeit von Tritium gilt dann in Tagen:
1 = 2 * a¹⁰ | /2
a¹⁰ = 1/2 | 10. Wurzel
a = ¹⁰√(1/2)
a = 0,933032
Halbwertsszeit bedeutet negatives Wachstum. Ich subtrahiere 93,3 von 100% und erhalte eine tägliche Minderung von 6,7 %.
Diese Prozentzahl gilt täglich, während sich der absolute Betrag ändert, weil ja die 100 % sich tählich verändern.
Probe für 1000 g:
y = 1000 * 0,933032¹⁰
y = 499,99 ≈ 500 g
Rundungsfehler wäre noch kleiner, wenn ich noch mehr Dezimalen mitgenommen hätte.
Zerfallsgesetz mit der Halbwertszeit ausgedrückt:
N(t) = N(0) * 2^(-t / T2)
wobei bedeuten:
t : die Zeit
N(t) : Anzahl / Stoffmenge nach der Zeit t
T2 : die Halbwertszeit
Als Anteil q(t):
q(t) = 2^(-t / T2)
wobei offensichtlich q(0) = 1 ist, wie es sein muss.
Damit ist der Verlust nach der Zeit t
1 - q(t)
Hier brauchst du nur noch die gegebenen Werte einzusetzen (und das Ergebnis als Prozentsatz auszudrücken bzw. mit 100% zu multiplizieren)
Die allgemeine Exponentialfunktion lautet: f(x)=a·b^x ; a...Anfangswert, b...Wachstum pro Zeiteinheit (hier: x)
Du hast 50% Zerfall nach 10 Tagen → einsetzen: 0,5=1·b¹⁰ → b=0,5^0,1 → b=0,9330 → Zerfall pro Tag = 100% - 93,3% = 6,7%
Genau das ist das Problem ... 5% ist nicht die Lösung so dumm bin ich jetzt auch nicht
Ich brauche die genaue Prozent zahl wenn der Tag davor 100 sind sind es am nächsten Tag ja weniger und dann davon wieder die Prozent können sozusagen nicht mehr 5% sein denn wenn man 10 mal hintereinander 5% abzieht kommt man auf 59,873... und nicht auf 50