Herleitung der Flächeninhaltsformel (Trigonometrie)?
Als Formeln habe ich 1/2 * ab * sin(gamma) | 1/2 * bc sin(alpha) | 1/2 * ca sin(beta)
Meine Mathematiklehrerin will, dass ich diese Herleiten soll. Aber wie und wie heißt die Hergeleitete Formel?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
17 Stunden und noch keine Antwort. Merkwürdig!
Die Flächenfomel ist eigentlich A = g * h /2 = 1/2 gh
Wenn du jetzt trigonomieorientiert die Höhe hₐ ausrechnest, hast du
sin γ = hₐ / b
denn in dem oberen rechtwinkligen Teildreieck ist b die Hypotenuse. Daraus folgt
hₐ = b * sin γ
Wenn du das in die Flächenformel einsetzt und zwar für die Seite a und ihre Höhe hₐ, gilt:
A = 1/2 a * hₐ
A = 1/2 ab sin γ
Dann zyklisch weiter für die anderen Seiten.
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb