Nullstellen von 2*cos(pi/3*x)?
Ich muss aufgabe g) machen. Ich weiß die Amplitude und die Periode, aber um den Graphen wie verlangt in ein Koordinatensystem mit den korrekten Beschriftungen (pi/2, pi, 2pi usw) der x-Achse einzuzeichnen, benötige ich mind. eine Nullstelle. In meinem Mathebuch steht für die Berechnung der Nullstellen der funktion sin(x) folgendes:
Das heißt ja eigentlich, dass ich pi durch b=pi/3 rechnen muss und das ganze mit k multiplizieren um auf die Nullstellen der funktion zu kommen. Allerdings habe ich absolut keine Ahnung was ich für k einsetzen soll. Es macht alles keinen Sinn, es ist alles sehr unlogisch und ich kriege gleich einen Nervenzusammenbruch. Bitte Hilfe
3 Antworten
Richtig: wenn die Funktion f(x)=sin(pi/3*x) hieße, dann wäre b=pi/3, und die Nullstellen bei x_k=pi/(pi/3)*k=3k. Das k steht für alle ganzen Zahlen (daher steht am Ende der Beschreibung "mit k€Z"), d. h. die Nullstellen dieser Funktion sind bei x=...,-9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, ...
Du hast es nun mit f(x)=2cos(pi/3*x) zu tun. Der cos wird Null bei x_k=(pi/2+k*pi)/b, also hier bei x_k=(pi/2+k*pi)/(pi/3)=3/2+3k=(3+6k)/2, also x=..., -15/2, -9/2, -3/2, 3/2, 9/2, 15/2, ...
f(x) = 2cos((pi/3)*x))
.
.
b ist pi/3
.
p ist 2pi/(pi/3) = 2pi*3/pi = 6
.
Die Nullstellen von cos(x) muss man nun kennen
sie sind bei
1/2 pi , 3/2 pi , 5/2 pi usw
.
Jetzt noch teilen durch b = pi/3
Die Nullstellen sind also bei 3/2 , 9/2 , 15/2
Das schreibt man aber als
3n - 3/2 ( n aus Z )
.
z.B n = 3 , 9 - 3/2 = 18/2 - 3/2 = 15/2
.
ein Graph zur Probe
Immer dann wenn der Kosinus 0 ist, also Pi/2 + k*pi, k€Z
Und jetzt musst du gucken, wann das Argument vom Kosinus diese Werte annimmt
Was bedeutet argument