Zeitdilatation SRT Herleitung Formel?
Moin,
ich habe eine Frage zur speziellen Relativitätstheorie und zwar:
Die Formel für die Zeitdilatation ist (nach dieser Seite: https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/) t“bewegt“ = t“ruhend“/√1-v^2/c^2
Auf der Webseite wurde diese Formel mithilfe einer Lichtuhr die im bewegten Bezugssystems stationiert war hergeleitet.
Vorher habe ich gesehen das man anstatt t“bewegt“ oder t“ruhend“ zu schrieben auch t‘ oder t benutzen kann.
Ich habe mir gedacht t“bewegt“ ist also t‘
und
t“ruhend“ ist t
Aber dann sagt die Formel t‘ > t, was kein Sinn macht, da die bewegte Uhr ja eigentlich langsamer laufen sollte.
Ich glaube mein Denkfehler liegt irgendwo dadrinnen, dass ich nicht richtig weiß was jetzt genau der Unterschied zwischen t‘ und t ist.
Was mich noch mehr verwirrt hat, ist das ich teilweise auch dieser Formel begegnet bin:
t‘ = t * √1-v^2/c^2
Hier wird keine Division sondern Multiplikation verwendet.
Würde mich freuen wenn mir das einer vielleicht einmal erklären könnte, denn irgendwie habe ich da den Faden verloren.
LG und danke im Voraus.
3 Antworten
So wirklich habe ich mich in deine Formeln nicht eingeartbeitet. Ich weiß nur, dass jede Bewegung relativ ist, man also nicht von einem ruhenden und einem bewegten System reden kann, sondern nur von zwei gleichwertigen Systemen, die relativ zu einander in Bewegung sind.
Daher ist der Effekt der Zeitdilatation auch symmetisch, die Zeit im jeweils anderen System ist (oder erscheint) verlangsamt.
Das Zwillingsparadoxon ergibt sich dadurch, dass ein Zwilling das Bezugssystem wechselt, der andere nicht.
Aber dann sagt die Formel t‘ > t, was kein Sinn macht, da die bewegte Uhr ja eigentlich langsamer laufen sollte.
Doch, das ergibt Sinn. Verwirrend kann die verkürzte Aussage "bewegte Uhren gehen langsamer" sein.
Betrachten wir ein Bezugssystem S', in dem sich eine Uhr (z.B. eine Lichtuhr wie auf der verlinkten Seite, die ich aber nicht genau gelesen habe) gleichförmig bewegt. Ein Beobachter, der sich bei der Uhr befindet und sich mit dieser bewegt, liest von der Uhr die Zeit t ab. Z.B. Delta t=1s zwischen zwei Bewegungen des Sekundenzeigers.
Im System S' dagegen wird man zwischen zwei Bewegungen des Sekundenzeigers eine längere Dauer Delta t'
messen, z.B. mittels im Bezugssystem S' synchronisierter Uhren. Im Bezugssystem S' finden die zwei Ereignisse - aufeinanderfolgende Bewegungen des Sekundenzeigers - ja nicht am gleichen Ort statt.
Für einen einen im Bezugssystem S' ruhenden Beobachter entsteht also der Eindruck, die bewegte Uhr gehe langsamer (die Zeit zwischen zwei Bewegungen des Sekundenzeigers dauere länger als 1s) verglichen mit einer Uhr, die relativ zu ihm ruht.
PS: Zu Unklarheiten kann hier auch die Bezeichnung t"bewegt" und t"ruhend führen. Besser ist es, t und t' für die Zeitkoordinaten in zwei Bezugssystemen S und S' zu wählen. Das Bezugssystem S wäre in diesem Fall ein Bezugssystem, in welchem die Lichtuhr ruht.
Was mich noch mehr verwirrt hat, ist das ich teilweise auch dieser Formel begegnet bin:
t‘ = t * √1-v^2/c^2
Auf der Seite steht (..)^-1/2, ich denke, du hast das minus einfach vergessen, denn es ist tatsächlich eine Division und keine Multiplikation.
Sonst stimmt alles. Eine Sache ist nur Tricky: Wenn eine Person im fahrenden Zug steht und eine draußen diese beobachtet, dann ist die ruhende Person, die im Zug. Die Person im Zug bewegt sich für sich nicht, also muss sie sich als ruhende annehmen. Sie möchte aber berechnen, wie die Zeit, die sie wahrnimmt, für andere außerhalb aussieht. Also muss sie für sich t einsetzten und kommt drauf, dass die ihre Zeit für außenstehende langsamer vergeht.
Also ruhend ist immer die Sicht, des von außen bewegten. Und die bewegte Sicht ist jene von außen betrachtet.
Funfact: die Seite ist von meinem Prof.