"Bewegte Uhren gehen langsamer" Nur warum?
Hey,
das haben wir im Unterricht gehabt.
Hi, irgendwie interessiert mich das Thema, sonst bin ich eigentlich nicht so in Physik interessiert.
Also die Frage ist, wieso "bewegte Uhren langsamer gehen"?
Wir haben nur gesagt, dass das scheinbar "Zeitdilatation" heißt, ein Teil der speziellen Relativitätstheorie ist. Dann haben wir nur das Beispiel gehabt, dass eine bewegte Lichtuhr langsamer geht, als eine nicht bewegte.
Am besten so einfach wie möglich.
7 Antworten
Hallo qwertzu23,
die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) ist im Grunde die erste konsequente Anwendung von GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) auf MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik – sie enthalten die Naturkonstante
c = 299792458 m⁄s ≈ 3×10⁸ m⁄s.
"Bewegte Uhren gehen langsamer" Nur warum?
Weil man sonst durch Messung/ Vergleiche der Lichtgeschwindigkeit in verschiedene Richtungen merken könnte, ob man sich bewegt oder nicht. Das RP besagt jedoch, dass dies nicht möglich ist.
Dann haben wir nur das Beispiel gehabt, dass eine bewegte Lichtuhr langsamer geht, als eine nicht bewegte.
Richtig, und ein mitbewegter Beobachter merkt nichts davon, das sagt das RP aus. Jede mitvewegte Uhr muss also den um denselben Faktor verlängerten Zeittakt haben.
Ein SzenarioIch bin in einem Raumfahrzeug B, das mit ausgeschaltetem Antrieb im freien Weltraum schwebt, gleichsam als Station. Du bewegst Dich mit einem anderen Raumfahrzeug B' ebenfalls mit ausgeschaltetem Antrieb und daher mit konstanter Geschwindigkeit an mir vorbei bzw. zunächst auf mich zu.
Von der Borduhr U aus kann ich ein Koordinatensystem Σ definieren, in dem ich jeden Ort (= Position relativ zu U) durch r› = (x; y; z) beschreiben kann.
Abb. 1: Ort eines Punktes P
Σ ist freilich ein raumzeitliches Koordinatensystem, d.h., auch die von U aus ermittelte Zeit t₁, zu der ein von mir beobachtetes Ereignis E₁ am Ort r›₁ = (x₁; y₁; z₁) stattfindet, ist eine Koordinate (U- Koordinatenzeit) – oder eine Koordinatendifferenz Δt = t₂ − t₁ zwischen zwei Ereignissen E₁ und E₂.
Warum "ermittelt"? Weil ich nicht einfach die Zeit t₁ᵥ ('v' für 'visuell') gleich t₁ setzen kann, denn Licht braucht Zeit.
Zum Glück wissen wir von MAXWELL, dass die Lichtgeschwindigkeit in der Leere des Weltalls immer den konstanten Betrag c hat. Daher ist
t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c = t₁ᵥ − √{x₁² + y₁² + z₁²}⁄c.
Natürliche Einheiten: Naturkonstanten weisen immer darauf hin, dass es einen natürlichen Weg gibt, zwei Größen in derselben Maßeinheit anzugeben. Man spricht ja in der Astronomie tatsächlich z.B. von "Lichtsekunden". So können wir auch die Sekunde als Längeneinheit verwenden (für den Alltag ist sie zu lang, da böten sich die Mikrosekunde – knapp 300m – und die Nanosekunde – knapp 30cm – an). Das schimpft sich Natürliche Einheiten und spart Schreibarbeit.
Geschwindigkeit (engl. velocity) ist in Σ ist durch Ortsveränderung durch Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) definiert; was wir im Alltag oft "Geschwindigkeit" nennen, ist nur deren Betrag, das Tempo (engl. speed); in Natürlichen Einheiten ist letzteres einfach eine Zahl; wenn ich zügig gehe, erreiche ich z.B. 5 ppb (parts per billion, Milliardstel) oder 5×10⁻⁹, was knapp 1,5 m⁄s bzw. 5,4 km⁄h entspricht.
Deine Geschwindigkeit relativ zu mir ist (⅗; 0: 0). Dieses Beispiel habe ich gewählt, weil 3, 4 und 5 ein sog. Primitives Pythagoreisches Tripel bilden, d.h. 3² + 4² = 5², und damit eben auch (⅗)² + (⅘)² = 1. Sogar die Dezimaldarstellung ist einfach.
Die LichtuhrEs handelt sich um eine Vorrichtung aus zwei Spiegeln in einem definierten Abstand d (z.B. 10 ns ≈ 3 m), wo sich Lichtsignale hin und her bewegen und die Durchläufe gezählt werden. Jeder von uns hat eine an Bord; sie ist in y-Richtung ausgerichtet.
Geschwindigkeiten unterliegen dem Satz des PYTHAGORAS, d.h. der Betrag einer Geschwindigkeit v› = (vx; vy; 0) ist
|v| = √{(vx² + vy²}.
Für das Lichtsignal in meiner Uhr ist vx = 0 und somit vy = ±c bzw. ±1, für das in Deiner ist jedoch vx = v = 0,6, und so bleibt für vy nur √{c² − v²} bzw. √{1 − v²} übrig, also 0,8. Der Zeittakt Deiner Lichtuhr ist damit um den sog. LORENTZ- Faktor
γ := 1/√{1 − v²} =(hier)= 1,25
länger.
Warum "Zeitdilatation"?Dass und warum Deine Lichtuhr einen um 25% längeren Zeittakt hat, sollte also klar sein. Aber warum sagt man dann von allen bewegten Uhren, dass sie langsamer gehen?
Weil Du sonst wüsstest, dass Du Dich in einen absoluten Sinne bewegst und nicht etwa ich mich.
Dass genau das nicht möglich ist, ist Inhalt eines Prinzips, das noch älter ist als die NEWTONsche Mechanik (NM):
GALILEIS Relativitätsprinzip (RP)In einem von Deiner Borduhr U' aus definierten Koordinatensystem Σ' mit gleicher räumlicher Ausrichtung wie Σ ist die Geschwindigkeit von B – und damit meine –(−0,6; 0; 0), Deine natürlich (0; 0; 0).
Das RP besagt nun, dass die Naturgesetze (= grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen) in Σ' dieselben sind wie in Σ.
GALILEI meets MAXWELL: Wenn das RP wirklich streng gilt, muss es auch für MAXWELLs Gleichungen und damit für das Lichttempo gelten. Deshalb muss auch U' in Σ einen um 25% verlängerten Zeittakt haben, sodass Du am Zeittakt Deiner Lichtuhr nichts ungewöhnliches misst. Dafür muss in Σ' meine Lichtuhr – und damit auch U – einen um 25% längeren Zeittakt haben. Spätestens dadurch stellt sich heraus, dass das Wort "Zeitdilatation" irreführend ist.
Wir haben zwei verschiedene Begriffe von Zeitspannen zwischen zwei Ereignissen E₁ und E₂ zu unterscheiden:
- Die bereits erwähnte Koordinatenzeit, die von U bzw. U' aus ermittelte Zeitspanne Δt bzw. Δt', die aus Messwerten berechnet wird, und
- Die Eigenzeit, die durch eine "lokale" Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ; mit "lokal" ist gemeint, dass beide Ereignisse in der Nähe von Ώ stattfinden.
Die Eigenzeit ist eine absolute Größe, ähnlich wie eine Weglänge im Raum; Koordinatenzeiten sind es ebensowenig wie räumliche Koordinatendifferenzen.
Legen wir zwei Salamis S und S° gleicher Länge L im Winkel θ auf einen Tisch und projizieren S° auf die Längsrichtung von S (die z-Richtung eines gleichnamigen Koordinatensystems), kommt man nur auf Δz(S°) = L∙cos(θ) < L. Dasselbe gilt freilich, wenn wir S auf die Längsrichtung von S° projizieren; dann ergibt sich Δz°(S) = L∙cos(θ).
Die Rolle, die im Raum der Faktor cos(θ) < 1 einnimmt, nimmt in der Raumzeit der Faktor γ > 1 ein. Projizieren wir einen Vorgang der Dauer Δt' = Δτ = Τ an Bord von B' auf die Weltlinie von B, ergibt dies Δt = Τ∙γ > T. Dasselbe gilt freilich für die Projektion eines Vorgangs derselben Dauer an Bord von B auf die Weltlinie von B'.
Abb. 1: Geometrie von Raum und Raumzeit
Wie sehen wir eigentlich einander?Das Lichtuhr- Beispiel ist nicht das beste, weil es ziemlich abstrakt ist. Ich sehe Deine Lichtuhr nicht etwa um den Faktor 0,8 langsamer gehen – und schon gar nicht Du gleichzeitig meine um den Faktor 1,25 schneller. Solange wir uns relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, muss der visuelle Eindruck, den wir voneinander haben, symmetrisch sein.
Und 'Symmetrie' ist das Stichwort: In der Phase, in der wir fast genau aufeinander zu kommen, sehen wir einander im Zeitraffer, aber wie stark? Das geht einher mit dem DOPPLER- Effekt (DE).
Vergessen wir zunächst das RP und gehen davon aus, dass sich Licht und Funkwellen relativ zu mir in alle Richtungen mit 1 ausbreiten. In der Anfangsphase kommst Du direkt auf mich zu, und wenn ich Deine Entfernung und Geschwindigkeit messen will, kann ich das mit Radar tun.
Da sich die Radiowellen zuerst mit 1 + v = 1,6 auf Dich zu bewegen, sollten sie mit einer um diesen Faktor höherer Frequenz bei Dir ankommen, also mit einer auf das 1/(1 + v) = 0,625- fache reduzierten Periodendauer.
Dass sich das Echo anschließend mit 1 − v = 0,4 von Dir entfernt, sollte dessen Wellenlänge dann noch einmal um diesen Faktor stauchen, seine Frequenz also um einen weiteren Faktor 1/(1 − v) = 2,5 erhöhen.
Insgesamt erhöht sich die Frequenz also um
K² := (1 + v)/(1 − v) = 1,6∙2,5 = 4
bzw. wird die Periodendauer um den Faktor
K⁻² = (1 − v)/(1 + v) = 0,625∙0,4 = 0,25
gestaucht.
Sendeten wir einander z.B. alle 120s (Eigenzeit) Signale, wäre ohne RP zu erwarten, dass ich Deine alle 48s und Du meine alle 75s – wir sähen einander in Zeitlupe, aber nicht in gleichem Maße.
Die SRT sagt aber aus, das der optische DE symmetrisch sein muss; die Frequenz erhöht sich um den Faktor K=2. Daher muss ich Deine Signale und Du meine alle 60s erhalten.
Wenn ich mich als ruhend ansehe, interpretiere ich diesen Zeitraffer als um den Faktor 1,25 zu schwach und schließe daraus, dass Deine Uhr einen um 1,25 längeren Zeittakt hat.
Wenn ich Dich als ruhend ansehe, interpretiere ich diesen Zeitraffer als um den Faktor 1,25 zu stark und schließe daraus, dass meine Uhr einen um 1,25 längeren Zeittakt hat.
Sorry, dass ich jetzt erst antworte; aber sehr gute Antwort, alles verständlich, keine Lücken
Aus dem Alltag kennst du den Raum als festen Bezug und die Zeit als konstant ablaufend. Geschwindigkeiten kannst du nach Belieben haben, was deine Fortbewegungsmittel halt hergeben.
Aber die Natur hat einen anderen Bezugsrahmen. "Fest" ist die Lichtgeschwindigkeit. Sie schert sich nicht darum, dass das für uns schwer vorzustellen ist. Es lässt sich aber nachmessen, und die Konsequenzen lassen sich ausrechnen. Das übrigens mit Mathekenntnissen auf Abi-Niveau, Satz des Pythagoras u.ä.
Man muss nur stets den Gedanken "Das kann doch nicht sein" beiseite schieben.
Ich bin - stillschwiegend - davon ausgegangen, dass durch den Äther ein absoluter ruhender Raum vorgegeben ist. Dann müsste es auch, nach meinem nicht maßgebenden Verständnis, eine absolute Gleichzeitigkeit geben.
Und wenn nicht: Ich wollte nur klarmachen, dass man zum Verständnis der RT gewohnte Denkmuster über Bord werfen muss. Eine LG, die unabhängig von der relativen Bewegung zweier Beobachter gleich ist, passt nicht zu unserer Intuition.
Ich bin - stillschwiegend - davon ausgegangen, dass durch den Äther ein absoluter ruhender Raum vorgegeben ist.
Gemäß der Äthertheorie ja – aber die gibt GALILEIs Relativitätsprinzip zum Teil auf, lässt es nur näherungsweise für v<<c gelten, wobei mit v das Tempo relativ zum Äther gemeint ist.
Allerdings war lange weder klar, ob der Äther selbst immer und überall den gleichen Bewegungszustand haben sollte oder ob ihn Materie ganz oder teilweise mitführen lasse; FIZEAU kam tendentiell zu einem teilweise mitgeführten Äther. Den hat SAGNAC allerdings 1913 ausgeschlossen.
Zudem hatte POISSON noch an Licht aus Korpuskeln geglaubt, die mit einem bestimmten Tempo (eben c) ab Quelle unterwegs sind. Diese "ballistische Theorie" wurde vereinzelt auch im 20. Jahrhundert noch vertreten, und @Viktor1 favorisiert sie auch. Wie er das mit MAXWELLs Elektrodynamik vereinbaren will, bleibt sein Geheimnis.
Dann müsste es auch, nach meinem ... Verständnis, eine absolute Gleichzeitigkeit geben.
Letztere gibt es in der NM sowieso, da diese von der "absoluten, wahren und mathematischen Zeit" (NEWTON himself) ausgeht.
Die LORENTZsche Äthertheorie kennt eigentlich auch eine absolute Gleichzeitigkeit, nur scheint sie relativ zu sein. Technisch gesehen ist die LÄT mit der SRT identisch und kommt auf dieselben Vorhersagen für Experimente.
Tatsächlich passen Begriffe wie "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" besser zur LÄT als zu SRT, weil zwei relativ zueinander bewegte Körper als Bezugskörper nur "technisch", aber nicht "ontologisch" gleichberechtigt sind.
In der SRT, die konsequent das Relativitätsprinzip auf alle physikalischen Gesetze einschließlich MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik anwendet, sollte man statt "Zeitdilatation" besser von einer Projektion sprechen und statt "Längenkontraktion" lieber "Schrägschnitt durch die Weltwurst" sagen.
Die Uhren gehen langsamer, weil die Lichtgeschwindigkeit absolut ist und in jedem Bezugssystem immer 300'000 km/s beträgt. Beispiel: Wir senden einen Lichtstrahl ständig zwischen zwei Spiegeln hin und her. Bewegen wir die Spiegel quer zum Lichtstrahl, wird der Weg für das Licht länger, weil es einen Zick-Zack-Kurs vollführen muss.
Würden Raum und Zeit gleich bleiben, würde das Licht für den längeren Weg mehr Zeit brauchen, wäre also langsamer. Doch die Lichtgeschwindigkeit bleibt bekanntlich gleich, weil sie absolut ist. Also verlangsamt sich die relative Zeit (und der relative Raum schrumpft), damit sich die Lichtgeschwindigkeit nicht verändert.
Wegen der Massenträgheit.
Je schneller sich etwas bewegt, desto mehr Energie braucht es, um eine Veränderung herbei zu führen.
Sei es eine Richtungsänderung oder eine Änderung der Geschwindigkeit.
Die Masse hat die Tendenz, Geschwindigkeit und Richtung beizubehalten.
Auch chemische Vorgänge oder Entrophievorgänge sind betroffen.
Etwas, das sich sehr schnell bewegt, ist schwierig zu bremsen - oder noch mehr zu beschleunigen. Oder um die Kurve zu fahren. Es kommt zum Schleudern, weil sich die Masse weiter vorwärts bewegen will.
Und in einer Uhr in Funktion finden ja Veränderungen statt. Seien es die Zeiger, die sich bewegen oder die Leuchtanzeige. Auch solche Funktionen sind von der Massenträgheit betroffen.
Die Geschichte ist etwas länger und beginnt mit Lichtgeschwindigkeit:
Die sogenannte Lichtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der Realität sich ausbreitet. Nichts was Ruhemasse hat kann diese Geschwindigkeit erreichen, und nur weil Photonen keine Ruhemasse haben, haben sie diese Geschwindigkeit, daher der Name.
Der Name kommt auch daher, dass man früher glaubte, das Licht brauche ein Medium, in dem sich elektromagnetische Wellen ausbreiten (so wie Schallwellen in Luft), den sog. Äther. Die Frage, woran dieser Äther räumlich festgemacht sei, führte zum Michelson-Morley Experiment, bei dem eigentlich erwartet wurde, dass mit der Geschwindigkeit der Erde durch den Äther unterschiedliche Geschwindigkeiten des Lichts in unterschiedliche Richtungen gemessen würden. Überraschung: kein Unterschied, also kein Äther (es sei denn er würde zufällig ausgerechnet an der Erde festgemacht sein). Daraus geht nicht nur hervor, dass es keinen Äther gibt, sondern dass diese Geschwindigkeit eine Naturkonstante und relativ zu allen gegeneinander bewegten Inertialsystemen gleich und damit nicht überholbar ist, denn wenn man versucht den Strahl einer Taschenlampe mit dem Auto zu überholen, ist er relativ zum Auto genauso schnell wie relativ zur Taschenlampe.
Erst hier setzt die spezielle Relativitätstheorie an, die mit recht einfacher Mathematik (Lorentz-Transformationen) darlegt, was das für Auswirkungen auf Zeiten und Längen (und auch Massen) in bewegten Systemen hat.
Daraus geht nicht nur hervor, dass es keinen Äther gibt, sondern dass diese Geschwindigkeit eine Naturkonstante und relativ zu allen gegeneinander bewegten Inertialsystemen gleich … ist, …
Das würde ich so nur zum Teil unterschreiben. Eine Naturkonstante wäre das Lichttempo c nämlich auch mit (klassischem) Äther (es gibt auch die LORENTZsche Äthertheorie, die dieselben Vorhersagen wie die SRT macht).
Nur wäre dann GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) verletzt bzw. nur mehr näherungsweise für Geschwindigkeiten relativ zum Äther gültig, deren Betrag klein im Vergleich zu c sind.
Man könnte die zitierte Passage also wie folgt umformulieren:
Aus MAXWELLs Elektrodynamik folgt das Lichttempo c als Naturkonstante; MAXWELL selbst glaubte noch, dass es sich dabei um das Ausbreitungstempo elektromagnetischer Wellen relativ zu einer Supersubstanz namens Äther als Vermittler der elektromagnetischen Wechselwirkung handle.
Daraus ergab sich die Idee, die Bewegung der Erde relativ zum Äther anhand von Abweichungen vom RP nachzuweisen – was MICHELSON und MORLEY 1887 versuchten. Sie konnten eine solche Abweichung jedoch nicht finden.
Daraus geht nicht nur hervor, dass es keinen Äther gibt, sondern dass das Lichttempo relativ zu jedem von jeweils zwei relativ zueinander bewegten inertialen Beobachtern immer gleich c ist.
Denkt man diesen Gedanken weiter, stellt sich c als das Maß aller Dinge zwischen räumlichen und zeitlichen Abständen heraus, das zugleich Zeit und Raum voneinander trennt, d.h.
- Ereignisse mit Δs < cΔt in einem Koordinatensystem sind zeitartig getrennt, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichortig sind, die o.g. Beziehung gilt aber in jedem Koordinatensystem,
- Ereignisse mit Δs = cΔt in einem Koordinatensystem heißen lichtartig getrennt, die o.g. Beziehung gilt aber in jedem Koordinatensystem,
- Ereignisse mit Δs > cΔt in einem Koordinatensystem sind raumartig getrennt, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichzeitig sind, die o.g. Beziehung gilt aber in jedem Koordinatensystem.
Das schließt Überlichtgeschwindigkeit für alles Energetische und Informationshaltige aus, und für Körper zudem auch Lichtgeschwindigkeit; ansonsten könnten ja zwei Ereignisse, die in einem "normalen" Koordinatensystem licht- oder gar raumartig getrennt sind, im Ruhesystem des Raumschiffs zeitartig getrennt sein, und das geht nicht.
Sorry, ist ein bisschen länglich geworden.
Nur wäre dann GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) verletzt
darauf habe ich mich bezogen:
kein Äther (es sei denn er würde zufällig ausgerechnet an der Erde festgemacht sein).
ich nehme für kurzen Text lieber Nachfragen in kauf, als mit langem Text zu riskieren, dass er nicht gelesen wird.
Ja, aber der Punkt ist: Eine Naturkonstante wäre das Lichttempo auch mit Äther, nur eben nicht invariant unter der Umrechnung zwischen zwei Koordinatensystemen, deren "Anker" (damit meine ich Körper, von denen aus wir die Koordinatensysteme konstruiert haben) sich relativ zueinander bewegen.
Ich vermeide den Terminus "relativ zueinander bewegte Koordinatensysteme", da der Begriff der Bewegung wenig Sinn ergibt, da die Zeit bereits Bestandteil des Koordinatensystems ist – als Koordinatenzeit nämlich.
Natürlich könnte man statt eines festen Ereignisses ein entlang der Weltlinie des Ankers bewegtes zum Ursprung erklären, nämlich die jeweilige Gegenwart, also t<0 Vergangenheit, t=0 Gegenwart und t>0 Zukunft; jedes so definierte Koordinatensystem würde sich quasi immer bewegen, im Zweifelsfall eben rein zeitlich...
Anders als die meisten denken, ist freilich Raum selbst in der NEWTONschen Mechanik (NM) nicht absolut.
Die räumliche Ausdehnung eines Körpers ist es. Wie räumliche Entfernung zweier Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt ist es.
Eines ist aber auch in der NM nicht absolut: die Gleichortigkeit zweier zeitartig getrennter Ereignisse. Darunter verstehe ich zwei Ereignisse so, dass es eine Uhr Ώ gibt oder geben könnte, sodass beide Ereignisse in derselben räumlichen Position relativ zu Ώ stattfinden. Laut NM ist das immer möglich, wenn die Ereignisse nicht gleichzeitig sind.
Bewegt sich Ώ mit einer 1D- Geschwindigkeit Δx/Δt=v relativ zu unserer Bezugs-Uhr U (also einer Uhr, die wir als ruhend ansehen) und finden im zeitlichen Abstand Δt statt, so finden sie in Bezug auf U auch räumlich voneinander getrennt statt, nämlich um Δx=vΔt.
Es hängt also schon in der NM von der Wahl des Bezugssystems ab, was unter einem Ort überhaupt zu verstehen ist, und da Raum gleichsam die Menge aller Orte ist, ist Raum – im Gegensatz zur Zeit – schon in der NM nicht absolut.