Zeitdilatation: Herleitung der Formel und Anwendung am Zwillingsparadoxon
Hi,
Ich habe da mal ein paar Fragen bezüglich der Zeitdilatation. Die Herleitung für die Formel meine ich so verstanden zu haben, also anhand der Lichtuhren, wobei sich die eine bewegt, die andere jedoch steht. Im Link unten sieht man die Herleitung, wie ich meine, dass sie korrekt sei. Meiner Meinung nach, ergebe sie diese Formel:
t(Bewegte Uhr) = t(Ruhende Uhr) * Lorentzfaktor
Jedoch findet man im Internet auch die Formel
t(Bewegte Uhr) = t(Ruhende Uhr) * sqrt(1 - v^2/c^2)
Welche Formel stimmt den nun!? Mit der oberen Formel meine ich es verstanden zu haben, jedoch kamen mir Zweifel beim Zwillingsparadoxon. Wir haben das in der Schule mit fiktiven Werten mal berechnet, dabei würde der oberen Formel nach die Erde als das bewegte Inertialsystem angesehen werden, das Raumschiff als das ruhende. Warum ist das denn so und nicht andersherum? Heißt es nicht, dass man das frei festlegen kann? So könnte doch der Zwilling auf der Erde sagen, das Raumschiff bewegt sich, analog dazu sagt dann der Zwilling im Raumschiff er bewegt sich nicht, sondern alles um ihn herum. Wer hat hier denn nun Recht?
Kurz gesagt, welche Formel gilt, und welches System ist beim Beispiel das ruhende und welches das bewegte?
Vielen Dank schon mal für eure Antworten, die Bilder sind angehängt.
LG Yannick
4 Antworten
Die beiden Formel sind dasselbe.
Lorentzfaktor = sqrt(1 - v^2/c^2)
Mit der oberen Formel meine ich es verstanden zu haben, jedoch kamen mir Zweifel beim Zwillingsparadoxon.
Eben solche Zweifel sind der Grund dafür, dass man das Zwillingsparadoxon eben Zwillingsparadoxon nennt. Bei einem ersten, zwar schon richtigen, aber eben noch unvollständingen Verständnis der Relativitätstheorie könnte es so scheinen, als ob ein Widerspruch vorläge. Dazu gleich mehr.
Aber erstmal:
Das mit dem "unterschiedlich schnell Altern" ist eie (zumindest) irreführende Ausdrucksweise. Die Zwillinge altern durchaus gleich schnell. 1 Jahr in einem Jahr, zehn Jahre in zehn Jahren. Jedoch ist im Bezugssystem von A weniger Zeit vergangen als im Bezugssystem von B. Etwa 5 Jahre im Bezugssystem von A und 20 Jahre im Bezugssytem von B. An der Biologie oder am Alterungsprozess hat sich genau gar nichts geändert. Jedoch hat A halt nur 5 Jahre durchlebt, B aber 20. Folglich ist dann A 15 Jahre jünger. Aber nur, weil er halt nur 5 Jahre durchlebt hat statt 20.
Nun zur Zeitdilatation: Man sollt so (zB) so formulieren: Wir denken uns zwei Beobachter A und B, welche sich relativ zueinander im Zustand der geradlinig-gleichförmigen Bewegung befinden. Dann gilt: Im Bezugssystem von A geht die Uhr von B lansamer als die von A **und im Bezugssystem von B geht die Uhr von A langsamer als die von B"**.
Das Langsamergehen der Uhren ist wechselseitig und hängt vom Bezugssystem ab. Die Verhältnisse zwischen A und B sind symmetrisch.
Das führt dann zu dem scheinaren Widerspruch:
dabei würde der oberen Formel nach die Erde als das bewegte Inertialsystem angesehen werden, das Raumschiff als das ruhende. Warum ist das denn so und nicht andersherum? Heißt es nicht, dass man das frei festlegen kann?
Ein Inertialsystem ist ein unbeschleunigtes System. Beschleunigung ist nämlich im Gegensatz zu geradlinig-gleichförmiger (also unbeschleunigter) Bewegung nicht relativ. Wenn einer der beiden beschleunigt (die Triebwerke des Raumschiffs zündet), der andere aber nicht, dann macht das einen Unterschied. Man kann das eindeutig feststellen dadurch, dass man bei Beschleunigung die Andruckskraft (->Trägheit) spürt.
(Nur bei Beschleunigung durch ein Gravitationsfeld ist das nicht so, aber das ist erst Thema in der allgemeinen Relativitätstheorie. Hier geht es nur um die spezielle RT).
Wenn A sagt, "B hat auf 99% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt" (also B ist der mit dem Raumschiff), dann könnte es ganz wohl auch einen Beobachter C geben, der mit gutem Recht sagt "A und B haben sich die ganze Zeit mit 99% der Lichtgeschwindigkeit bewegt, B hat jetzt abgebremst, während sich A weiterbewegt". Aber A und C stimmen darin überein, dass B eine Geschwindigkeitsänderung in der Größe von 99% LG durchgeführt hat. Und darauf kommt es an. Das ist nicht relativ.
So könnte doch der Zwilling auf der Erde sagen, das Raumschiff bewegt sich, analog dazu sagt dann der Zwilling im Raumschiff er bewegt sich nicht, sondern alles um ihn herum.
Genau deswegen nennt man es Zwilligsparadoxon (ncht deswegen, weil die Zwillinge dann unterschiedlich alt sind, sonder wegen des scheinbaren Widerspruchs).
Der Trugschluss liegt darin, dass du hier nurvon "Bewegung" sprichst und die Beschleunigung völlig vergisst.
Wenn A auf der Erd bleibt und B der Reisen ist, dnn geschieht ja folgendes:
- Erst sind A und B relativ zu einande in Ruhe. Sie sind im gleichen Inertialsystem.
- Dann beschleunigt B (des st *nicht** relativ: B spürt den Andruck, nicht A)
- Dann reist B in geradlinig-gleichförmiger Bewegung. B ist nun in einem anderen Inertialsystem, A immernoch im alten.
- Dann kehrt B um. Dies ist erneut eine Beschleunigung (Geschwindigkeitsänderung), die eindeutig B zuzuordnen ist (->Andruckkräfte).
- B ist nun auf der Rückreise. Er ist nun in einem anderen Inertialsystem als auf der Hinreise. A ist noch immer im alten Inertialsystem.
- B bremst ab (Geschwindigkeitsänderung, also Beschleunigung, eindutig B zuzuordnen.
- Nun sind A und B wieder im** gleichen Inertialsystem**, dem ursprünglichen.
B hat mehrfach das Inertialsystem gewechselt, A nicht. Dadurch kommt die Zeitdifferenz zustande.
Man kann statt der Zwillinge Uhren nehme (was zum Verständnis auch besser ist), und das Gedankenexperiment dann so ändern, dass keine Start- und Abbremsphase erforderlich ist, sondern nur die Umkehrphase. (Die Uhren A und B begegnen sich zweimal, bei der ersten Begegnung werden sie synchronisiert, bei der zweiten (B führt den Richtungswechsel durch) werden sie abgelesen.
Man erkennt daran, dass die Zeitdifferenz ausschließlich aus dem Richtungswechsel zwischen den beiden Begegnungen resultiert.
(Man verzeihe, dass ein paar Wörte etwas verstümmelt sind, und die paar reingeratenen Sternchen - ich hatte gerade Probleme mit der Tastatur - geht jetzt hoffentlich wieder richtig)
Nochmal etwas anschaulicher (und mit zwei Raumschiffen, statt Erde+Raumschiff):
Es gibt keine absolute Ruhe und keine absoltute Bewegung. Im Alltag bezieht man alles auf den Erdboden, zB die Geschwindigkeit eines Autos wird immer relativ zur Straße angegeben. Das ist für den Alltag völlig ok, aber nicht für die Physik. Die Erde ist (physikalisch gesehen) bloß ein x-bliebiger Planet, der sich um sich selber dreht, um die Sonne kreist etc und also alles andere als ein absoluter Bezugsspunkt.
Es gibt überhaupt keinen absoluten Bezugspunkt, und damit man vom Alltagsverstand nicht aufs Glatteis geführt wird, ist es günstiger, irgendwelche Beispiele sich im Weltraum zu denken statt auf der Erde.
Nehmen wir also an, Max und Anna haben je ein eigenes Raumschiff und befinden sich weit draußen im intergalaktischen Raum, weit ab von irgendwelchen Gravitationsfeldern. Wenn sich beide Raumschiffe relativ zueinander konstant zB mit zB 95% Lichtgeschwindigkeit bewegen, dann heißt das nichts anderes, als dass sich Max relativ zu Anna mit 95% Lichtgeschwindigkeit bewegt und Anna sich relativ zu Max mit 95% Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Max sagt "ich befinde mich in Ruhe und Anna bewegt sich mit 95% Lichtgeschwindigkeit" und Anna sagt "ich befinde mich in Ruhe und Max bewegt sich mit 95% Lichtgeschwindigkeit". Jeder von beiden hat recht, denn es gibt keinen absoluten Raum. Jeder Beobachter ruht immer in seinem Bezussystem.
Da bewegte Uhren langsamer gehen, wird Max feststellen, dass die Uhr von Anna langsamer geht als seine eigene, und Anna wird feststellen, dass die Uhr von Max langsamer geht als ihre Uhr (wie sie das feststellen, lassen wir außen vor, lies ein Buch darüber). Dass jede der beiden Uhren langsamer gehen soll als die andere, erscheint zunächst wie ein Widerspruch - bedenke aber: Max und Anna bewegen sich konstant, dh in geradlinig-gleichförmiger Bewegung. Sie können ihre Uhren also nicht nebeneinander legen, und es ist zwischen beiden höchstens eine Begegnung möglich; und wenn sie tatsächlich aneinander vorbeigeflogen sind, dann entfernen sie sich wieder voneinader bis in alle Ewigkeit.
Woran aber soll man geradlinig-gleichförmige Bewegung überhaupt erkennen, wenn es doch garkeinen absoluten Bezugspunkt gibt? - Eine Veränderung einer geradlinig-gleichförmige Bewegung wäre eine Beschleunigung, und eine Beschleunigung kann man durchaus spüren, nämlich an der "Andruckskraft" (->Trägheit). Die sprüt mann, wenn man zB in einer Straßenbahn ist und diese losfährt. Und erst recht spüren Astronauten den Andruck, wenn die Rakete startet. Eine Beschleunigung lässt sich eindeutig feststellen - es ist eben nicht alles realtiv in der Relativitätstheorie.
Nehmen wir nun an, die Raumschiffe von Max und Anna befanden sich die ganze Zeit relativ zueinander in Ruhe und beschleunigten auch nicht (Max und Anna spüren keine Andruckskräfte). Max und Anna vergleichen ihre Uhren und notieren sich die Zeit, die diese anzeigen. Nun zündet Max die Triebwerke und beschleunigt. Er reist eine ganze Weile nahe der Lichtgeschwindigkeit (er relativ zu Anna, damit aber auch Anna relativ zu ihm!)
Nach einer Weile kehrt er um, fliegt zurück, bremst ab, bis seine Raumschiff wieder neben dem von Anna schwebt. Wichtig: Anna hat die ganze Zeit die Triebwerke ihres Raumnschiffes nicht gezündet.
Max und Anna vergleichen ihre Uhren: beide stellen fest, dass auf der Uhr von Max viel weniger Zeit vergangen ist als auf der von Anna; zB könnten für Anna 4 Wochen vergangen sein, für Max aber nur 3 Tage (genausogut könnte es sich um einen Unterschied von Jahren handeln).
Aber liegt hier nicht ein Widerspruch vor? Wenn es doch keinen absoluten Raum und keine absolute Bewegung gibt, könnte man da nicht sagen, dass Anna sich von Max entfernt hätte und dann wieder zurückgekehrt wäre? Dass also ihre Uhr die bewegte wäre und daher weniger Zeit auf Annas Uhr vergangen wäre? Und weil das ja von beiden behauptet werden könnte, haben wir da nicht einen Widerspruch? Wo die Zeitdilatation doch symmetrisch ist?
Das könnte man im ersten Moment meinen, und deswegen nennt man das auch Zwillingparadoxon, wegen dieses scheinbaren Widerspruches. Es ist aber nur eine scheinbarer! Denn: Die Symmetrie der Zeitdilatation gilt nur für geradlinig-gleichförmige Bewegung, wo es ja auch nicht mehr als eine Begegnung geben kann. Aber hier waren erst Anna und Max nebeneinander in Ruhe, haben sich dann voneinander entfernt, dann hat sich die Entfernung wieder verringert, und sie waren wieder nebeneinander in Ruhe. - Das ist keine geradlinig-gleichförmige Bewegung!
Und es war eindeutig Max, der beschleunigte: Denn er hat die Andruckskraft gespürt, als er beschleunigte, er hat sie wieder gespürt, als er die Triebwerke erneut zündete, um umzukehren, und er hat sie gespürt, als er abbremste, um neben Anna wieder in Ruhe zu kommen. Annas Triebwerke waren die ganze Zeit abgeschaltet, sie hat keine Andruckskräfte gespürt.
Es besteht keine Symmetrie in diesem Fall, also auch kein Widerspruch.
Wenn du fragst:
und welches System ist beim Beispiel das ruhende und welches das bewegte?
Dann muss man also sagen: Das ist garnicht der Punkt. Und kann es auch nicht sein, denn Ruhe und Bewegung sind relativ.
Vielmehr: A (bei dir: der auf der Erde) war die ganze Zeit in ein und demselben Inertialsystem, B aber nicht. Daher ist die Berechnung aus der Sicht von A die einfachere. Und darum nimmt man A (bzw die Erde) als Bezugspunkt für die Berechnung.
Kannst du dir selber überlgen, warum man dann die Formel der Zeitdilatation verwenden kann?
Kein Problem, ich habe alles lesen können ;) Und wirklich vielen vielen Dank für die umfangreiche Antwort :)
Zuerst mal zum Lorentzfaktor, also nach meinem Buch und Wikipedia ist er
1 / sqrt(1 - v^2/c^2)
also wären die Formeln doch etwas anderes...
Nun aber zum Problem mit dem Paradoxon. Im Moment ist mir nämlich gar nicht klar, warum ich diese Formel hier dann überhaupt verwenden kann, da ja so viele Änderungen des Inertialsystems stattfinden. Mit Beschleunigung und dergleichen haben wir uns im Unterricht nämlich gar nicht beschäftigt, bei uns wurde die Beschleunigung, das Abremsen und das Wenden also gänzlich außenvorgelassen, es ging also nur um die konstante Geschwindigkeit des Raumfahrers.
Also so richtig ist es mir leider noch nicht klargeworden, sorry :(
Ich hänge glaube ich vor allem immernoch an dem Formelverständnis, zumal wir sogar im Heft etwas anderes als im Buch steht aufgeschrieben haben...
Vor allem Beispiel 2 in diesem Link hier behandelt ja eigentlich genau das Zwillingsparadoxon. Auch das der komplette Vorgang des Raumfahrers nicht in einem Intertialsystem abläuft wird hier erklärt, warum die Formel jedoch trotzdem verwendet werden kann und wo die Formel herkommt, wird hier leider nicht geklärt.
http://www.walter-fendt.de/zd/#beispiel
Wie gesagt würde mir das auch Sinn machen, hätte ich nicht die Herleitung auf der Seite hier gesehen. Da kommt eben die andere Formel raus (wenn der Lorentzfaktor auch wirklich 1 / sqrt(..) wäre).
http:// homepage.univie.ac. at/ franz.embacher/SRT/Zeitdilatation.html
Ich hoffe, ich verstehe dass noch, aber wirklich vielen vielen Dank für die Erklärungen und deine Zeit :)
Zuerst mal zum Lorentzfaktor, also nach meinem Buch und Wikipedia ist er
1 / sqrt(1 - v^2/c^2)
Ja, stimmt. Ich hatte das "eins durch" verschlampt.
Im Moment ist mir nämlich gar nicht klar, warum ich diese Formel hier dann überhaupt verwenden kann, da ja so viele Änderungen des Inertialsystems stattfinden.
Man würde so argumentieren:
- Wir denken uns die Beschleunigungsphasen sehr kurz - das Raumschiff kann sehr schnell von 0% auf zB 95% Lichtgeschwindigkeit beschleunigen (und auch wieder abbremsen). Dann muss man die Dauer dieser Phasen nicht in die Rechnung mit einbeziehen.
- Aufgrund von 1. legt der reisende Zwilling den Hin- und Rückflug in geradlinig-gleichförmiger Bewegung zurück (dh, er befindet sich da jeweils in einem Inertialsystem, eines für den Hin-, ein anderes für den Rückflug) - wir brauchen also nur eine Formel für die geradlinig-gleichförmige Bewegung. Wir nehmen auch an, dass Hin- und Rückflug von A aus gesehen mit der gleichen Geschwindigkeit (nur natürlich in umgekehrter Richtung) erfolgt.
- A (der zuhause gebliebene Zwilling) befindet sich die ganze Zeit im gleichen Inertialsystem. Also nehmen wir A als Bezugspunkt (als "Beobachter").
- Für A hat die Geschwindigkeit von B ja nun die ganze Zeit den gleichen Betrag (wir vernachlässigen die Beschleunigungsphasen, wie gesagt), nur die Richtung wird für den Rückflug gewechselt. Nun hängt aber die Größe der Zeitdilatation nur vom Betrag der Geschwindigkeit ab, nicht von der Richtung. Daher kann A die Formel für die Zeitdilatation verwenden, und zwar für die Hin- und Rückflug zusammen.
Die Größe der Zeitdifferenz lässt sich also mit der Formel berechnen. Und aus A's Sicht könnte man das als Zeitdilatation betrachten. Aber man braucht ja auch die Sicht von B. Mit der Zeitdilatation alleine hätte man einen Widerspruch, denn sowohl auf der Hin- also auch auf der Rückreisen geht ja auch aus B's Sicht die Uhr von A langsamer als seine Borduhr.
- Der Wechsel des Bezugssystem, den B ausführt, erklärt, wieso überhaupt eine Differenz auftritt und wieso kein Widerspruch vorliegt.
- Die Zeitdilatation erklärt die Größe der Differenz (zumindest aus der Sicht von A. Wie man das aus der Sicht von B macht, das müsste ich erst überlegen.)
Damit erstmal genug, ich hab noch was vor heute.
Alles klar, ich bin ja froh, dass mir allgemein geholfen wird, das ist nämlich echt nicht selbstverständlich!
Das ergibt bei mir jetzt auch schon einen Sinn, warum man das so rechnen kann, einzig übrig bliebt bei mir nun noch das Problem mit den zwei verschiedenen Formeln. In dem einen Bild habe ich ja auch noch angefügt, wie ich die Formel hergeleitet habe, da verwundert es mich doch etwas, dass woanders von der umgekehrten Formel gesprochen wird.
Da kommt eben die andere Formel raus (wenn der Lorentzfaktor auch wirklich
Ich hab mir das mal augeschaut. Deine Herleitung ist richtig (hast nur einmal einen Schreibfehler drin, in der dritten Zeile von unten müssen bei dem Bruchterm ganz rechts im Zähler die Quadrate weg).
Man muss aber aufpassen, wie man die Formel interpretiert. Deine Formel sagt sowas wie: "Wenn ich im ruhenden System eine Uhr habe die pro Sekunde tickt, dann tickt die baugleiche Uhr im bewegten Bezugssystem (zB) alle 3 drei Sekunden". Richtigerweise ist nach dieser Formel t(Bewegte Uhr) immer größer als t(Ruhende Uhr).
Du kannst aber auch fragen: "Wenn in meinem Bezugssystem (worin ich ruhe) 1 Jahr vergangen ist, wieviel Jahre sind dann im Rauschiff vergangen?". Nehmen wir wieder als Beispiel, dass die Borduhr nur alle drei Sekunden tickt (gemäß deinem Bezugssystem) wärend deine einmal pro Sekunde tickt. Ein Sekunde deiner Zeit entspricht 1/3 Sekunde Bordzeit, also 1 Jahr deiner Zeit entspricht 1/3 Jahr = 4 Monate Bordzeit.
Der Punkt ist, dass man den Kehrwert des Faktors nehmen muss, wenn man die Frage so herum stellt.
In der Herleitung auf deinem Bild ist die Fragestellung "Wenn ein physikalischer Vorgang in meinem Bezugssystem die Zeit t braucht, wie lange braucht der gleiche Vorgang, wenn er im Raumschiff abläuft?". Das Ergebnis muss natürlich immer größer als t sein.
Beim Astronauten-Beispiel fragst du aber: "Wenn bei mir die t Sekunden vergangen sind, wieviele Sekunden sind dann im Raumschiff vergangen?" Das Ergebnis muss hier immer kleiner als t sein.
Je nachdem, für welche Fragestellung man sich entscheidet, muss man mal den Lorentzfaktor und mal dessen Kehrwert nehmen. Daher die unterschiedlichen Formeln.
Vielen, vielen Dank, jetzt habe ich es glaube ich wirklich verstanden, die Klausur morgen kann kommen!! :)
Dann muss ich eben nur genau auf die Fragestellung achten, ich glaube ich mache mir dann so eine kleine Merkhilfe in der Form
Bewegtes System: 3 Ticks/Sekunde
Ruhendes System: 1Tick/Sekunde
Wenn dann nach der Vorgangsdauer (Ticks) gefragt wird, lasse ich die Formel so wie sie ist, wenn nach der vergangenen Zeit gefragt wird (einfach die Sekunden), dann drehe ich den Bruch einfach um.
Großes Dankeschön! :)
»Zeitdilatation« ist ein üblicher- aber auch irreführenderweise benutztes Wort, weil in Wirklichkeit nichts »auseinandergezogen« wird. Es ist nicht einfach Δt_B = Δt_A/γ, sondern
(1.1) Δt_B = γ(Δt_A – vΔx_A/c²);
Δx_B = γ(Δx_A – vΔt_A)
Diese Umrechnungsformeln zwischen (K_A als Referenzsystem) und (K_B als Referenzsystem) sind die Lorentz-Transformationen. Wie es sein soll, ist die Rücktransformation eine Lorentz-Transformationen zu –v:
(1.2) Δt_A = γ(Δt_B + vΔx_B/c²);
Δx_A = γ(Δx_B + vΔt_B),
Deshalb funktioniert die Zeit»dilation« in beide Richtungen, d.h., eine Uhr U_A geht ebenso in Bezug auf K_B als Referenzsystem langsamer wie umgekehrt. Das erscheint paradox, ist es aber nicht. Mit
(2.1) β := ν/c; ; x₀ := ct
und der Rapidität
(2.2) ς = artanh(β)=arcosh(γ)=arsinh(βγ)
wird (1.1) zu
(3) Δx₀_B = γΔx₀_A – γβΔx₁_A
= Δx₀_A cosh(ς) – Δx₁_A sinh(ς);
Δx₁_B = γΔx₁_A – γβΔx₀_A
= Δx₁_A cosh(ς) – Δx₀_A sinh(ς).
Eine Lorentz-Transformation ist also gleichsam eine Drehung um eine räumliche Ebene, in diesem Fall die x₂-x₃-Ebene (mit dem Unterschied, dass hier Hyperbelfunktionen an die Stelle der trigonometrischen Funktionen treten müssen, damit diese »Drehung« den Geschwindigkeitsbetrag c invariant lässt), und die Zeit»dilatation« ist somit in Wahrheit die Projektion eines Vorgangs auf die Zeitachse eines gedrehten Koordinatensystems.
Ähnlich ist auch die so genannte Längen»kontraktion« eigentlich ein Schrägschnitt durch die »Weltwurst« eines Beobachters und ebenso um 1/cosh(ς) kürzer, wie ein schräger Schnitt durch eine Salami um den Faktor 1/cos(α) (α Schnittwinkel) länger ist als ein Querschnitt.
Die Zeit vergeht für den langsamer, der mit annähernder Lichtgeschwindigkeit reist. Verwendest Du also die Zeitdilatation müsstest Du, sofern Du eine festgelegte Geschwindigkeit hast zunächst mit tR=1 rechnen um einen Umrechnungsfaktor bei tB zu erhalten. Die angegebene Zeit von 82 Jahren dividierst Du durch den Wert, den Du für tB erhalten hast und erhältst dann die Zeitspanne, um die der Astronaut gealtert ist.
Wenn mein Taschenrechner sich nicht geirrt und, anders ausgedrückt, ich mich nicht vertippt habe, erhält man bei tR=1 für tB=41/9. Daraus resultiert, dass, wie Du in der zweiten Formel richtig ermittelt hast, für den Astronauten eine Alterung von 18 Jahren, während auf der Erde 82 Jahre vergangen wären.
Zu der anderen Antwort:
Ganz recht, der Lorentzfaktor oder auch die Lorentz-Transformation ist ein grundlegender Bestandteil der Zeitdilatation ebenso wie des Reziprokes der Zeitdilatation in Form der Längenkontraktion.
Der Kontext zwischen der Zeitdilatation und der Längenkontraktion wird dadurch deutlich, dass ein Astronaut, welcher mit annähernd Lichtgeschwindigkeit reist, langsamer altert, als die Zeit beispielsweise auf der Erde vergeht. Als Konsequenz daraus erscheint ihm die festgelegte Strecke zu einem vorbestimmten Ziel nicht so lang, wie sie es aus der Perspektive eines Beobachters auf der Erde ist, denn in beiden Perspektiven wird die Lichtgeschwindigkeit nicht überschritten.
Vielen Dank schon mal für deine Antwort.
Aber ist das mit der Berechnung läuft es doch wieder darauf hinaus, dass man die Erde als das Bewegte System ansieht, das Raumschiff also das Ruhende ist. Ist das der Fall, so verstehe ich wie man das berechnet. Meine Frage ist dabei jetz wie ich darauf komme, also anhand der Angabe herauslese, welches System das Ruhende sein soll. Vielleicht bin ich aber auch durch eine Aufgabe in unserem Physikbuch schon ziemlich voreingenommen, da hier ein Vorgang im bewegten System länger dauert, beim Zwillingsparadoxon jedoch kürzer.
Hier der Link dazu: http://www.bilder-upload.eu/upload/0d0289-1341091503.jpg
Hier sieht man oben auch die Formel, die verwendet werden soll. Warum nun aber die, da manche Quellen von der Formel genau andersherum sprechen?
http:// www .walter-fendt. de/ zd/#genauer [Leerzeichen entfernen]
LG Yannick
Ich habe mir erst einmal nur den ersten Link angetan. Mit normaler Logik kommte man bei der Zeitdilatation scheinbar nicht wirklich weiter, denn eigentlich würde man, wenn man mit einem entsprechenden Teleskop auf eine Borduhr der Rakete schauen könnte, den Eindruck gewinnen, dass die Uhr an Bord der Rakete langsamer vergeht, wodurch man auf der Erde den Eindruck gewinnen würde, dass 2,3 Minuten auf der Erde vergehen würden, bis eine Minute an Bord der Rakete verginge. Ich habe dann mal ein Buch gelesen (ich komme jetzt nicht mehr auf dessen Namen, aber es bezog sich auf die spezielle und die allgemeine Relativität und erklärte diese recht anschaulich), nach welchem es zwar sehr seltsam erscheint, aber irgendwie doch logisch erklärt wird, dass dieser Effekt der Zeitdilatation gegenseitig erscheint, sodass der Astronaut, ebenfalls mit einem entsprechenden Teleskop ausgestattet ebenfalls den Eindruck gewinnt, dass bei ihm 2,3 Minuten vergehen, bis 1 Minute auf der Erde verstreicht - ungeachtet von seiner eventuell zunehmenden Entfernung von der Erde (ein Umlauf auf einem stabilen Orbit um die Erde mit 0,9c wäre schließlich auch denkbar).
RTh, UTh, ETh - ein Verbrechen an der Menschheit http://www.gott-wissen.de/forum/viewtopic.php?f=12&t=2291
Das ist doch das gleiche oder etwa nicht 0o ? Der Lorentzfaktor ist doch 1 durch Wuzel (1-(v/c)²)
Genau, der Lorentzfaktor ist genau das 1/wurzel(1-(v/c)^2)
Bei der zweiten Formel fehlt aber das "1/", es wird hier also nur der Nenner vom Lorentzfaktor mit der Zeit von der Ruhenden Uhr multipliziert, bei der ersten Formel wird dort die Zeit jedoch durch das "Wurzel..." geteilt...
Die Zeitdifferenz resultiert daher nicht aus der Zeitdilatation, denn die ist symmetrisch. Sie resultiert aus dem Wechsel des Inertialsystems, den nur einer der beiden macht. Jedoch kann die Zeitdifferenz mittels obiger Formel berechnet werden. Die Überlegungen hinsichtlich des Wechsels des Inertialsystems muss man natürlich vorher machen, die lassen sich nicht aus der Formel irgendwie ableiten. Vielmehr müssen die Überlegungen begründen, wieso man die Formel trotzdem verwenden kann.