x2+x-6=0 lösen

Hallo, kann mir jemand sagen wie ich die Gleichung x2+x-6=0 lösen muss damit ich den Scheitelpunkt und die Nullstellen erhalte.

ich weis das der 2 schritt folgendermaßen lautet nur ich frage mich wieso ?

f(x) = (x+0,5)² - 6,25

Answer 1

[Hyde4]

Deine Funktion ist f(x) = x²+x-6? Das, was da steht ist eine Gleichung, keine Funktion, damit hast du nur 2 Punkte, die Nullstellen. Für die Nullstellen setzt du dann die Funktion = 0, also:

x²+x-6 = 0

p-q-Formel mit p = 1 und q = -6

x1 = -p/2 + Wurzel(p²/4 - q) = -1/2 + Wurzel(1/4 +6) = -0,5 + 2,5 = 2

x2 = -p/2 - Wurzel(p²/4 - q) = -1/2 - Wurzel(1/4 +6) = -0,5 - 2,5 = -3

x = 2 und x = -3 sind also deine Nullstellen.

Scheitelpunktsform ist:

f(x) = (x-c)² + d

Das kannst du zB mit der quadratischen Ergänzung machen (Binomische Formeln):

f(x) = x²+x-6 = (x+0,5)² - 6,25 (wie bei jojobernd). Bei dir wäre also c = -0,5 und d = -6,25, das ist der Scheitelpunkt (-0,5/-6,25)

Oder du findest den Scheitelpunkt und setzt ihn einfach ein, aber dafür brauchst du Ableitungen ;)

Comments

[lalala56]

Danke für die Antowrt. (:

Ich habe nochmal 2 kleine Fragen. Wenn man x1 bzw x2 ausrechnet , wohin verschwindet denn dan die +6 aus der Klammer ? Denn bei -0,5+2,5 ist sie auf einmal weg !" x1 = -p/2 + Wurzel(p²/4 - q) = -1/2 + Wurzel(1/4 +6) = -0,5 + 2,5 = 2"

Und die zweite Frage :Bei der Scheitelpunktsbestimmung wie komme ich da auf die 0,50 in der Klammer und auf die - 6,25 ?

(:

[lalala56]

@lalala56

• 0,5

[Hyde4]

@lalala56

In der Klammer hast du (1/4 + 6), das sind 6,25 und daraus ziehst du die Wurzel, also 2,5.

Wie du auf die 0,5 und die -6,25 kommst, hat jojobernd in seiner Antwort doch beschrieben. Guck da mal nach.

Answer 2

[TheRS125Rider]

also bei uns war f(x) immer y !?scheitelpunkt ist: S(-0,5/-6,25)

nullstellen:x=O

y= (0+0,5)² -6,25
y= 0,25-6,25
y= -6

N1= (0/-6)

y=o-> 0= x²+x+0,25-6,25
0= x²+x-6
0= 0,5+- wurzel aus 0,25+6
0= 0,5+- 2,5
x1= 3 N2= (3/0)
x2= -2 N3= (-2/0)

Comments

[Hyde4]

f(x) ist der Funktionswert von x und das ist y...Aber Nullstellen sind Schnittpunkte mit der x-Achse, da ist y = 0, nicht x=0!!! Und es muss bei deinen p-q-Formel-Schritten vorne -0,5 sein! Dann kommst du auf N2 = (2/0) und N3 = (-3/0) und N1 vergessen wir mal schnell wieder .;)

[TheRS125Rider]

@Hyde4

bei uns in der schule sind aber auch die schnittstellen mit der y-achse.sry, dass ich dem Te was falsches eingetrichteret hab, hab die auufgabe nicht genau durchgelesen und deshlab falsch berechnet.

Answer 3

[jojobernd]

Quadratische Ergänzung:

Du halbierst den Wert vor dem x (1) -> 0,5 und schreibst ihn als Klammer mit dem x und als Quadrat:

(x+0,5)² - 6

Wenn du das jetzt auflöst, dann kommt aber das hier raus:

x²+x+0,5²-6

Da du das 0,5² wieder eliminieren musst, damit du die Gleichung nicht veränderst musst du die 0,5² wieder abziehen:

x²+x-6,25

Du musst also bei der Quadratischen Ergänzung als letzten Schritt, dass Quadrat der Zahl wieder abziehen ;)

Answer 4

[simsch1996]

ich sag dir jetzt mal ein paar stichworte, die du dann in deinem mathebuch nachschaun kannst:

scheitelpunkt: mit quadratischer ergänzung in die scheitelform umformen.

nullstellen: mitternachtsformel

Answer 5

[dreamjoy]

grad kp aber bei mathehilfe : onlinemathe.de