P-q Formel anwenden ohne X?
Wie rechnet man den scheitelpunkt/Nullstelle der gleichung f(x)=(x-2)(x+2) aus? ICH MÖCHTE KEINE LÖSUNG VORGERECHNET BEKOMMEN! die frage also bitte nicht löschen! ich habe bei dem versuch den scheitelpunkt mit der p-q formel zu errechnen erstmal die binomische formel aufgelöst. Doch kommt dann heraus f(x)=x^2-2^2. Also kommt man mit der pq formel nicht weiter da man ja kein P hat da es kein X giebt. Wie kann ich das lösen?
MfG 10203040
3 Antworten
In dem Fall ist es leicht. Du hast eine binomische Formel. (x-2)(x+2) = x² - 4
Immer, wenn du keinen Term mit nur einen x hast, ist der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion auf der y-Achse. Den y-Achsen-Schnittpunkt kannst du auch immer direkt ablesen. Das ist der Term ohne x. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt also bei (0; -4)
Die Nullstellen kann man auch direkt ablesen, denn wenn du in der ersten Klammer für x eine 2 einsetzt, wird sie in der Summe zu 0. und mit etwas anderem multipliziert bleibt es immer noch 0. Das selbe kannst du rechts mit -2 machen. Die Nullstellen sind also (-2; 0) und (+2; 0)
Bei den Nullstellen musst du folgende Gleichung lösen:
(x-2) = 0 und (x+2) = 0
Zwischen den beiden Nullstellen ist die Scheitelstelle.
Die gleichung zu "vereinfachen" ist nicht clever, weil du hier die Form der Linearfaktorzerlegung hast. Die Nullstellen sind in der Form schon ablesbar, und müssen nicht errechnet werden. Wenn du wissen willst warum das so ist, dann schau dir den Satz von Vieta an. Den Scheitelpunkt bekommst du, wenn du erst den Satz von Vieta, und dann die Quadratische ergänzung richtig angewendet hast. Was dein Ansatz betrifft....du wirst sehen das du in deinen Annahmen falsch liegst, wenn du den Satz von Vieta verstanden hast. Steht übrigens im Tafelwerk.
Viel spaß beim Nachschlagen, denn du wolltest ja nichts vorgerechnet haben :(
(Vorrechnen macht dem Mathematiker noch am meißten spaß)