Wurzel(12a^3) - Wurzel(3a^3)?

Wäre es dann 12a - 3a? und dann 9a?

Answer 1

[mihisu]

Nein und nein.

Ich weiß nicht wie du darauf kommst, dass du die Wurzel einfach zusammen mit dem Exponenten 3 bei a weglassen kannst.

Und selbst wenn es 12a*3a wäre, so wäre 12a*3a = 36a² nicht 15a. Ich weiß nicht warum du da ein a einfach weglässt und 12 und 3 addierst, statt zu multiplizieren.

Das ist jedenfalls komplett falsch.

=======

$\sqrt{12a^3}\cdot\sqrt{3a^3}=\sqrt{12a^3\cdot3a^3}=...$

Da Multiplikation kommutativ ist, kann man die 3 mit dem a³ davor tauschen.

$...=\sqrt{12\cdot3\cdot a^3\cdot a^3}=...$

12 * 3 ergibt 36. Und a^3 * a^3 kann man nach Potenzgesetzen zu a^(3+3) zusammenfassen, also zu a^6. Bzw. kann man das hier auch ganz gut so erkennen, dass a^3 * a^3 = a * a * a * a * a * a = a^6 ist.

$...=\sqrt{36a^6}=...$

Dann kann man erkennen, dass 36 eine Quadratzahl ist. Es ist nämlich 36 = 6². Außerdem ist a^6 = a^(3*2) = (a^3)^2.

$...=\sqrt{6^2\cdot\left(a^3\right)^2}=\sqrt{\left(6a^3\right)^2}=...$

Das Quadrat wird dann von der Wurzel aufgehoben, da die Quadratwurzel als Umkehrung zum Quadrieren definiert ist.

$...=6a^3$

Kurz gesagt ist also:

$\sqrt{12a^3}\cdot\sqrt{3a^3}=6a^3$

===========

Alternativer Lösungsweg, diesmal ohne größere Erklärung ...

$\sqrt{12a^3}\cdot\sqrt{3a^3}=\sqrt{4\cdot3a^3}\cdot\sqrt{3a^3}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3a^3}\cdot\sqrt{3a^3}=2\cdot\left(\sqrt{3a^3}\right)^2=2\cdot3a^3=6a^3$

Comments

[mihisu]

Huch, die Frage wurde inzwischen bearbeitet. Damit passt meine Antwort jetzt natürlich nicht mehr so richtig.

Aber deine Rechnung ist trotzdem weiterhin falsch.

Wurzel(12a³) ist nicht 12a. Und Wurzel(3a³) ist nicht 3a.

[Applwind]

@mihisu

Da lege ich dem Fragesteller die „Termprobe“ zu Herzen für z.b a = 1.

[Halbrecht]

@mihisu

ja, huch , seltsam ,daß Mathefragen bearbeitet werden.

Answer 2

[Tannibi]

Die Potenz kommt zuerst, also erst a³ ausrechnen,
das bleibt hier a³, dann multiplizieren, dann sind die Klammern
fertig, dann Wurzel ausrechnen.

Zur Kontrolle: Es kommt Wurzel (36a^6) = 6a³ raus.

Answer 3

[doriimii]

Nein am Ende kommt 6x^3 raus.

Comments

[doriimii]

Oder in deinem Fall eben 6a^3

Answer 4

[mihisu]

Neue Antwort nachdem die Frage bearbeitet wurde ...

Nein, Wurzel(12a^3) - Wurzel(3a^3) ist nicht 12a - 3a. (Außer es ist zufällig a = 0 oder a = 27.)

Richtig wäre ...

$\sqrt{12a^3}-\sqrt{3a^3}=\sqrt{4\cdot3a^3}-\sqrt{3a^3}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3a^3}-\sqrt{3a^3}=2\cdot\sqrt{3a^3}-\sqrt{3a^3}=\left(2-1\right)\cdot\sqrt{3a^3}=1\cdot\sqrt{3a^3}=\sqrt{3a^3}$

Comments

[AnonymCipher]

Ok verstanden lol auf dem PC sieht es immer seltsam aus. Danke!

[AnonymCipher]

Woher kommt dann dieses -1?

[Kochanek]

@AnonymCipher

2 x Wurzel(3a^3) - 1 x Wurzel(3a^3) = (2 -1) x Wurzel(3a^3).

Answer 5

[Applwind]

Mal langsam und ausführlich:

√(12*a^3) * √(3*a^3)
= √ 4 * √ 3 * √a^3 = √4 * √3 * √a^2 * √a
= 2*a √3a
√3*a^3 = √3 * √a^3 = √3 * √a^2 * √a
= a√3a
2a^2* √9a^2
2a^2 * 3a = 6a^3

Hinweis : Dies ist der lange Weg und dementsprechend geht es mit √a * √b =  √a*b

nach Editierung gilt trotzdem das selbe für die beide Wurzeln :

2*a√3a - a * √3a = (2*a-1a)*√3a = a*√3a

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Comments

[AnonymCipher]

Kannst du es wieder versuchen, Sry für den Edit

[Applwind]

@AnonymCipher

Siehe verbesserte Antwort

[AnonymCipher]

es heißt - nicht *