Wieso ist sqrt(x) * 2*sqrt(x) = 2x?

Answer 1

[ethan227]

Stelle Dir vor, dass sqrt(x) = x^(1/2) ist.

Hier werden wir die Würzel in Exponenten konvertieren, damit Du einen besseren Übersicht bekommst. Deswegen sieht das so aus :

x^(1/2) * 2 * x^(1/2) = 2x

Anhand der Regel der Exponenten sieht man einen bestimmten Regel, in dem x^a + x^b = x^(a+b) der Multiplikationsregel ist, was in diesem Fall 1 ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Comments

[Xyanxx]

Du sagst bei x^a + x^b = x^(a+b)
aber in diesem Fall ist es Multiplikation und nicht Addition, wieso gilt das dann?
Und wieso ist die Ableitung von Wurzel x = 1/ 2* Wurzel x?

[ethan227]

@Xyanxx

1) Oops, mein Fehler.

2) Die Lösung der Ableitung geht so :

sqrt(x) = x^(1/2) -> das als Fraktion schreiben

1/2 * x^(-1/2) = 1/2 * 1/sqrt(x) und 1/[2*(sqrtx)]

Answer 2

[Rhenane]

Variante 1 (Wurzelgesetz):

Wurzel(a) * Wurzel(b)= Wurzel(a*b), also hier W(x)*W(x)=W(x*x)=W(x²)=x (und x>=0)

Variante 2 (Potenzgesetz):

Wurzel(x)=x^(1/2) => x^(1/2) * x^(1/2) = x°(1/2+1/2) = x

Dazu dann halt noch den Faktor 2...