Definitionsbereich?
arcsin(2x/(sqrt(1-(x^2-1)^2)))
Definitionsbereich davon:
2x/(sqrt(1-(x^2-1)^2)) <= 1
2x/(sqrt(1-(x^2-1)^2)) >= -1
Kann das nach x auflösen, irgendwie krieg ich’s nicht hin.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Funktion, Mathematik
arcsin(2 * x / √(1 - (x² - 1)²))
Für x ≠ 0 lässt sich der Term vereinfachen zu:
arcsin(2 / √(2 - x²))
Der arcsin bewegt sich im Intervall [-1 ; 1].
Da der Wert unter der Wurzel nicht kleiner als Null werden darf, kommen nur Werte für x im Intervall ]-√2 ; √2[ infrage. Das bedeutet, dass (2 / √(2 - x²)) >= √2 sein muss.
Das widerspricht dem Definitionsbereich des arcsin. Daher ist D = { }.