Konvergenz von 0,9999.. zu 1 bildlich darstellen?
Wie lässt sich die Annäherung (oder auch der tatsächliche Wert) von 0,99…=1 bildlich /zeichnerisch darstellen? Ich möchte die Konvergenz beweisen und möchte dafür jedoch eine Zeichnung/Diagramm o.Ä
MfG :)
2 Antworten
Weis das zwar nichtmehr ganz genau, aber ich glaube mal eine grafische/geometrische Darstellung der geometrischen Reihe gesehen zu haben. Vielleicht findest du etwas dazu, da ja
im Prinzip beinahe eine geometrische Reihe ist.
Genau das habe ich schon gemerkt , ich wollte diese Reihe nur mal bildlich zeigen und darstellen dass es gegen 1 geht ,damit man das einfach besser verstehe kann:)
Mit der geometrische Reihe habe ich das explizit eben mit 1/2 statt 1/9 wie hier gesehen. Wo man quasi die DIN von Papier betrachtet hat und geometrisch dargestellt hat, dass die Fläche eines A3 Blattes das selbe ist, wie die Flächen von einem A4 und einem A5, A6,... aufsummiert ist. Müsste man eben schauen, wie man etwas für 1/9 konstruiert.
Du kannst die Formel für die n-te Partialsumme,
a0 * q * (1 - q^(n+1) ) / (1 - q),
in deinem Fall a0 = 9 und q = 0.1,
als Funktion von n in ein Koordinatensystem einzeichnen,
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+9+*+0.1+*+%281+-+0.1%5E%28n%2B1%29%29+%2F+%281+-+0.1%29+from+1+to+5
Man sieht dann die rasche Annäherung an die 1.
Ahh ich glaube ich weis was du meintest,ja das sieht doch vielversprechend aus :)