Wozu braucht man einen Einheitsvektor?

Hallo, ich wollte mal fragen wozu man Einheitsvektoren braucht. Ich habe in Wikipedia nachgeschaut , doch finde ich keine klare Antwort. Es heißt, dass ein Einheitsvektor die Länge 1 hat, aber was kann man damit anfangen? Kann mir jemand sagen, wo man Einheitsvektoren anwendet?

Answer 1

[FroggyK]

z.B. dafür:

http://de.wikipedia.org/wiki/Standardbasis

Answer 2

[Kungfukuh]

Einheitsvektor ist bloss ein Vektor der Länge eins. DIe Frage ist ähnlich der, wenn du fragst: wozu braucht man die Zahl 1 in der Menge aller reellen Zahlen.

Was mir als erstes einfällt, wo Einheitsvektoren hilfreicher wären als andere Vektoren:

1. Jeder Vektor lässt sich durch die Linearkombination der Standardbasis (1,0,0..), (0,1,0..)... leichter angeben.

2. Vielelicht hast du schon mal gehört, dass jeder Abbildung eine Matrix zugeordnet werden kann und umgekehrt. Diese Matrix lässt sich beispielsweise durch die Basis, welche aus Einheitsvektoren (1,0,0..), (0,1,0..) besteht, leichter angeben.

Answer 3

[balrog]

Einheitsvektoren haben viel Verwendung, z.b. bei der Winkelberechnung, bei der Berechnung einer Basis. Vor allem aber gibt es nicht nur 2 und 3 dimensionale Vektorräume. (http://de.wikipedia.org/wiki/Basis_%28Vektorraum%29)

Answer 4

[Ellejolka]

für Abstand Gerade-Ebene oder Ebene-Ebene kann man den Einheitsvektor des Normalenvektors (Normalenvektor mit Länge = 1 ) benutzen.