Wozu braucht man die Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende?
Hallo,
ich frage mich was es bringt die Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende zu konstruieren.
Mfg
5 Antworten
Beim Dreieck:
Der Schittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Umkreieses.
Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ist der Schwerpunkt eines Dreiecks.
Auch die drei Höhen haben einen Schnittpunkt.
Diese drei Punkte liegen auf einer Geraden, der Euler-Gerade.
Auch die Winkelhalbierenden treffen sich in einem Punkt, dem Mittelpunkt des Inkreises.
Die Seiten des Dreiecks sind die Tangenten dieses Kreises.
Diese beiden Konstruktionen sind "Handwerkszeug" für alle möglichen späteren Konstruktionsaufgaben.
Beispiele:
- Ein Steinmetz soll kaputte Teile einer Rundsäule restaurieren - dazu braucht er den Mittelpunkt und den Radius des Grundkreises. Um den zu ermitteln, zeichnet man einfach zwei beliebige Sehnen in den Kreis und errichtet darauf die Mittelsenkrechten, deren Schnittpunkt ist der Kreis-Mittelpunkt, den Radius kann man dann ausmessen.
- Ein Pflasterer soll auf einem Platz eine Ablauf-Rinne legen, die zu einem Gully in der Ecke des Platzes führt - damit das "gut aussieht", sollte diese Rinne auf der Winklhalbierenden der Ecke liegen.
Alle Berufe, die im weitesten Sinne irgendwas mit "Zeichnen und Messen" zu tun haben (z. B. Technische Zeichner, Vermessungstechniker, Architekten, alle Ingenieure, aber auch alle Handwerker, die nach technischen Zeichnungen arbeiten und diese auf ihr Werkstück übertragen müssen), benötigen solche grundlegenden Konstruktionen.
Ein Lehrling im metallverarbeitenden Gewerbe macht am Anfang monatelang nichts anderes, als vollkommen sinnlose Dinge (z. B. einen exakten Würfel) aus dem Metall heraus zu feilen - einen Stahl-Würfel braucht er nie im Leben, aber die Fähigkeit, genau zu feilen, immer wieder ...
Und noch was:
Wenn Du nicht nur diese beiden Konstruktionen "stumpf auswendig lernst", sondern die ihnen zugrunde liegenden Konstruktionsprinzipien in ihrem Grundsatz begreifst, kannst Du auf dieser Basis später eigene Konstruktionsideen für völlig andere Probleme entwickeln - das nennt man "exemplarisches Lernen" ...
http://www.michael-holzapfel.de/themen/gotik/masswerk.htm
Ergänzung: Was bringt es, im Stadion 400 m zu laufen? Man ist am Ende dort, wo man gestartet ist...
Was bringt es, zwei Zahlen zu addieren?
Für sich selbst, gar nichts - im entsprechenden Kontext eventuell sehr viel!
Die Mittelsenkrenkrechte enthält alle Punkte die von den beiden Endpunkten den gleichen Abstand haben, die Winkelhalbierende enthält alle Punkte, die von den beiden Schenkeln gleich weit entfernt sind.
Wenn eine dieser Informationen benötigt wird, dann "bringt es etwas", diese zu konstruieren, wenn nicht, dann eben nicht.
Und was bringt es, solche Fragen zu stellen?
Was bringt es, zu atmen?
Mit dem einen kannst Du den Inkreis, mit dem anderen den Umkreis im Dreieck konstruieren - und Du sollst generell im Mathematikunterricht Zusammenhänge erkennen und lernen, auf die Du selbst nicht kommen würdest. Manche Leute interessiert ist, schade, dass das bei Dir nicht der Fall zu sein scheint.