Woran erkenne ich bei Gleichungen eine binomische Formel?
Wir haben Gleichungen die jch soweit auch verstehe. Nur kenne ich noch nicht den Unterschied zwischen faktorisieren und einer binomischen Formel. Wie kann ich das unterscheiden????
6 Antworten
Faktorisieren: a mal ( b+c) = a mal b + a mal c
Beispiel: 5 mal (2+3) = 10 +15=25
Binomische Formel: 1: (a+b)*2 2: (a-b)*2 3: (a+b) mal (a-b)
also: bei Faktorisieren "mal" bei den Binomiscjen Formeln hoch 2
Faktorisieren ist das Gegenteil von Ausmultiplizieren. Beispiel:
(x+3)(x-2)=x²+3x-2x-6=x²+x-6
Das war das Ausmultiplizieren. Das Faktorisieren ist nun das Umgekehrte, du hast also x²+x-6 gegeben und willst es als Produkt schreiben:
x²+x-6=(x+3)(x-2)
x+3 und x-2 sind dann die Faktoren in diesem Produkt.
Nun ist das Faktorisieren im Allgemeinen nicht so einfach. Wenn ich dir irgendeinen Ausdruck gebe, zum Beispiel x²+2x+3, dann weißt du erst mal nicht, wie man ihn in die faktorisierte Form bringen soll. Übrigens, es ist noch nicht mal für alle solche Ausdrücke möglich!
Für manche besonders einfache Ausdrücke ist es aber sehr einfach und zwar für die, wo man eine binomische Formel anwenden kann. Die binomischen Formeln sind ja nur eine Abkürzung beim Ausmultiplizieren bzw. Faktorisieren. Zum Beispiel kannst du sofort schreiben:
(x+2)²=x²+4x+4
mithilfe der Formel (a+b)²=a²+2ab+b² (wobei hier a=x und b=2) ohne von Hand auszumultiplizieren.
Richtig praktisch wird es dann beim Faktorisieren. Zum Beispiel hast du den Ausdruck x²+6x+9. Und du kannst sofort sehen, dass er genau die Form a²+2ab+b² hat (kannst du das sehen? - sonst frag nach!) und zwar für a=x und b=3. Also ist
x²+6x+9=(x+3)²
Binomische Formeln ist immer wenn da eine additions oder Subtraktions Aufgabe steht und dahinter zum Quadrat oder wenn da zwei mal hintereinander die gleiche Klammer nur mit umgekehrten Rechenzeichen steht
Eine binomische Formel rückwärts anzuwenden, das ist auch Faktorisieren, denn es kommen zwei Terme mit einem Multiplkationszeichen dazwischen heraus. Hier ist erklärt, wie man Verdacht schöpft, dass einem eine Binomische Regel begegnet ist:
http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm
Lern die 3 Binomischen Formeln einfach auswendig - vorwärts und rückwärts!
Dann erkennst du sofort, wenn ein Term die entspr. Form hat, so dass du ihn mit Binomischer Formel umformen kannst.