Wie kann ich Merkmale von einer Funktion durch eine Ableitungsfunktion erkennen?
Liest bitte die Frage im Bild. Wie erkennt man, anhand einer Ableitungsfunktion die Ursprungsfunktion? Welche Antworten stimmen und wieso?
2 Antworten
Versuche die erst einmal selbst zu beantworten, hier ein paar Hinweise:
Allgemein: Punkt: P (x,y); Stelle: nur x-Wert!
1) Die Ableitungsfunktion gibt den Anstieg der Funktion an einer Stelle an. Wenn der Funktionswert der Ableitungsfunktion >0 ist, ist die Funktion monoton steigend und wenn der Funktionswert der Ableitungsfunktion <0 ist, ist die Funktion monoton fallend.
2) An den Extremstellen der Funktion muss die Ableitungsfunktion eine Nullstelle haben (notwendiges Kriterium)
3) An den Sattelpunkten der Funktion hat die Ableitungsfunktion auch eine Nullstelle.
4) Um 2 bzw. 3 auseinander zu halten, kann man das Vorzeichenwechselkriterium benutzten.
5) Wenn die Funktion eine Wendestelle hat, muss die Ableitungsfunktion ein Extremum an der Stelle haben.
6) Die Zusammenhänge zwischen Funktion und Ableitungsfunktion gelten auch für den Zusammenhang erste Ableitung und zweite Ableitung.
Das sind im Grunde die Erklärungen für die Antworten - wenn du es jetzt selbst herausfindest, hast du mehr gelernt, als wenn ich dir es verraten hätte.
VG
Solltest du gar nicht weiter kommen, kann ich dir auch die Lösungen geben - will dich aber der Lerngelegenheit nicht berauben.
Die Schnittpunkte mit der X Achse sind immer entweder ein Minimum oder Maximum