Woher weiß man welcher Graph zu welcher Funktion passt?
Woher weiß man welcher Graph zu welcher Funktion passt und welcher Funktionstyp es ist?
Auf dem Foto ist die Lösung zu sehen, jedoch ist sie nicht begründet, sodass ich es nicht verstehe.
Danke im Vorraus, ich wäre für jede Antwort unendlich dankbar! 😊
3 Antworten
*hier das Bild, es wurde aus irgendeinem Grund nicht mit hochgeladen
Ah ha. Nun, aus meinen Ausführungen solltest du eigentlich schon die quadratische und die Potenzfunktion erkennen können. Eine "proportionale Funktion" ist eine lineare Funktion, die durch den Nullpunkt geht. Damit bleibt nur noch eine Funktion übrig. Versuche es mal, ich korrigiere dann gerne.
Nebenbei kannst du deine eigene Frage auch ändern und dabei auch Bilder hoch laden.
Es gibt sehr viele Kriterien, die angewandt werden können, um eine Funktionsgleichung dem zugehörigen Funktionsgraphen zuzuweisen. Hier einige davon:
(1) Weist der Funktionsgraph elementare Symmetrie auf (y-Achse bei Achsensymmetrie oder Koordinatenursprung bei Punktsymmetrie)? Wenn ja, sind entweder alle Exponenten gerade (Achsensymmetrie) oder ungerade (Punktsymmetrie).
(2) Weisen die Funktionsgraphen unterschiedliche Streckfaktoren auf? Je nachdem, wie gestreckt oder gestaucht eine Funktion ist, lassen sich diese anhand des Streckfaktors unterscheiden
(3) Die Nullstellen sowie makante Punkte der Funktion. Bei quadratischen Funktionen lässt sich beispielsweise leicht der Scheitelpunkt ablesen, der dann mithilfe der allgemeinen Funktionsgleichung
zur Findung einer Funktionsgleichung dienlich ist. Es gibt aber auch einige fortgeschrittene Kniffe, insbesondere, wenn im Mathematikunterricht bereits Nullstellen sowie Extrem- und Wendepunkte und ggf. auch Integralrechnung behandelt wurde.
Wenn du die Nullstellen im Graphen ablesen kannst, lässt sich deine Funktion als Produkt der Nullstellen mit einem Streckfaktor a formulieren, etwa so:
mit x1 einer m-fachen Nullstelle und x2 einer n-fachen Nullstelle. Wirklich zweckdienlich ist dieses Verfahren nur bei 1-bis maximal 2-fachen Nullstellen, sonst wird das Umrechnen einfach zu kompliziert. Selbiges lässt sich natürlich mit Nullstellen der 1. bzw. 2. Ableitung anstellen, welche Extrem- oder Wendestellen der Funktion sind. Durch Aufleiten (Voraussetzung Integralrechnung) lässt sich dann daraus auch eine Funktionsgleichung bestimmen, die dann noch um den Faktor a gestreckt werden muss.
Hoffe, ich konnte weiterhelfen
Ohne das Foto zu sehen ist die Antwort ein wenig schwierig. Ich gehe mal davon aus dass es sich um ganzrationale Funktionen handelt. Da kann man mit ein paar einfachen Eigenschaften arbeiten, z.B. dem Verhalten im Unendlichen (abhängig vom Vorzeichen des x-Wertes mit der höchsten Potenz), den Nullstellen (wenn sie einfach ablesbar sind), den Symmetrieeigenschaften (achsensymmetrisch zur y-Achse -> nur gerade Potenzen, punktsymmetrisch zum Ursprung -> nur ungerade Potenzen etc.).