Woher weiß ich ab wo eine gebrochen rationale Funktion steigt/sinkt?
Genauer soll ich für die Funktion f (x) =(2x-3)/[x(1+x)^2] den Verlauf des Graphen beschreiben und unter anderem angeben wo der Graph steigt bzw. fällt. Zuvor sollte man ihn mit einem Funktionsplotter zeichnen.
In der Lösung steht, dass der Graph für x Element von ]-unendlich; -1[ und [-0,3; 0[ und ]0; 2,5] steigt
und für x Element von ]-1; -0,3] und [2,5; +unendlich[ fällt.
Woher -/+ unendlich; 0 und -1 kommen kann ich nachvollziehen, aber wie kommt man auf -0,3 und 2,5??
Es wäre echt toll wenn mir jemand weiterhelfen könnte...
2 Antworten
Hallo,
Du bildest die Ableitung, findest die Nullstellen der Ableitung heraus und prüfst, ob sie dazwischen negativ oder positiv ist.
Ist die Ableitung positiv, steigt die Funktion in diesem Bereich, ist sie negativ, fällt die Funktion.
Die Ableitung bei gebrochen rationalen Funktionen bildest Du nach der Quotientenregel.
Herzliche Grüße,
Willy
Extrema ausrechnen und Tabelle anlegen