Wo liegt der Fehler in der Stammfunktion?
Hallo, irgendwie muss etwas in der Stammfunktion falsch sein. Nur was?
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte
Danke schon mal im voraus
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du solltest dir dringend noch mal die Substitutionsregel anschauen. Du darfst bei zusammengesetzte Funktionen nicht einfach das Integral über die äußere Funktion bilden und das über die innere vergessen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
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Das x wird im Term doch mit 2 multipliziert, bei der Ableitung hättest Du die innere Ableitung, bei der Aufleitung musst Du entweder die innere Ableitung im Integral integrieren und dann mit der Integration nivellieren oder Du substituierst:
Dann hast Du die innere Ableitung und Du kannst ganz normal weiter machen.
Oder substituieren mit z = (2x-1)
Du hast jetzt (2x-1)^(-1), es ändert sich aber nichts an der Logik.
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Formel für die Integration durch Substitution (ersetzen) ist
F(x)=Integral(f(z)*dz*1/z´
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Integration duch Substitution (ersetzen)
F(x)=Integral(f(z)*dz*1/z´
F(x)=Integral(1/(2*x-1)²*dx) Substitution z=2*x-1 abgeleitet
z´=dz/dx=2 ergibt dx=z´/2
F(x)=Integral(1/z²*dz/2=1/2*Integral(z^(-2)*dz
F(x)=1/2*z^(-1)*1/(-2+1)+C
F(x)=-1/2*1/(2*x-1)+C
A=obere Grenze minus untere Grenze xu=-1 und xo=0
A=(-1/2*1/(2*0-1))-(-1/2*1/(2*(-1)-1))=(-1/2*1/(-1))-(-1/2*1(-3))=1/2-1/6
A=3/6-1/6=2/6=1/3 FE (Flächeneinheiten)