Stammfunktion eines Bruches mit x im Zähler als auch Nenner?
Hallo, ich muss zum folgenden Bruch eine Stammfunktion angeben: x hoch3 +1/ 2x hoch2
Weiß jemand wie ich das machen kann, wenn x sowohl im Zähler als auch im Nenner vorhanden ist? Wenn es nur im Zähler ist, dann geht's ja noch. Hab im Internet schon gesucht, aber nicht wirklich was gefunden
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/NoTrolling/1486336470232_nmmslarge__36_43_649_649_dfc5a5c318a4a63ef1915eaa98892110.jpg?v=1486336472000)
Wenn du keine Summe im Nenner hast, ist es wirklich nicht schwer :)
Du könntest doch den Bruch aufteilen zu x^3/(2x^2)+1/(2x^2) Und jetzt kürzen. Dann nur noch nach Standardprozedere Integrieren. ^^
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
meinst Du (x³+1)/(2x²)?
Teile den Bruch auf in x³/2x²+1/(2x²)
Den ersten Term kannst Du dann zu x/2 kürzen, den anderen zu 1/2*1/x² umschreiben.
Nun kannst Du summandenweise integrieren:
F(x)=(1/4)*x²-1/(2x)+C
Herzliche Grüße,
Willy
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Durch Anwenden der Potenzregel.
f(x)=ax^n, F(x)=[a/(n+1)]*x^(n+1)+C. Außerdem: 1/x^n=x^(-n).
Kannst du bitte nochmal erklären, wie du auf (1/4)*x²-1/(2x) kommst