Ist Wurzel 3 hoch drei das selbe wie Wurzel 3 in Klammern hoch drei?
^3hoch 3^ ist das das selbe wie (^3^)hoch 3? ^=Wurzel Danke vorraus
6 Antworten
√(3³) = (√3)³
Das ist vermutlich die Gleichung, auf die du anspielst.
Ja, die beiden Ausdrücke sind wertgleich.
Allgemein gilt aber nicht √(aⁿ) = (√a)ⁿ, wenn man es genau sieht.
(√a)ⁿ ist definiert für a ≥ 0 und jedes n.
√(aⁿ) ist definiert für jedes a, wenn n gerade ist und für a ≥ 0, wenn nicht.
Damit ist die Definitionsmenge schon mal verschieden, √(aⁿ) ist für mehr Zahlen definiert als (√a)ⁿ.
Klar, bei (√a)ⁿ gibt's ja keine Diskussion, entweder ist a nicht-negativ, dann gibt's eine (reelle) Lösung oder nicht, dann gibt's keine. Bei √(aⁿ) kann der Exponent eventuell negative a noch positiv machen, abhängig davon sind für a also mehr Zahlen "erlaubt".
Für a ≥ 0 sind jedoch beide Ausdrücke gleich und die Werte auch, allgemein muss man eben obiges beachten.
LG Willibergi
Genau, für positive Zahlen ist beides gleich.
Danke echt verwirrend hoffe das du es trotzdem verstanden hast was ich meinte
Ja
√(3) ^ 3 = (√(3)) ^ 3
Ja ist es. Wurzeln kann man allgemein auch so schreiben: a^(m/n)=n√(a^m)
(n√= n-te Wurzel)
Bei √(3^3) ist m dementsprechend 3 und n 2. Daraus gibt sich 3^(3/2)
√(3)^3 = (3^(1/2))^3 = 3^(3/2)
Dabei wird erst die Wurzel umgeschrieben und dann das Potenzgesetz (a^m)^n=a^(m*n) angewendet.
Die ganzen Regeln findest du auch nochmal hier:
http://de.bettermarks.com/mathe-portal/mathebuch/rechnen-mit-potenzen-und-wurzeln.html
Ja, beides ergibt 5.1961524227066319.