wieso es nicht möglich ist, das Netz einer Kugel exakt zu zeichnen?

Du kannst z.B. das Netz eines Würfels zeichnen. Alle Seiten und Flächen sind gerade. Aber für die Kugel gibt es kein Netz. Es können immer nur einigermaßen passende Segmente sein, die an einem Punkt zusammenhängen.

Wie genau der Zeichner mit seinem Bleistift ist kannst du ja nicht wissen. Mit exakt ist der Lösungsweg gemeint.

Ob es möglich ist, wissen wir nicht. Das zu Beweisen oder Widerlegen gleicht einer Quadratur des Kreises, figurativ gesprochen. Das ist noch keinem Menschen gelungen und allein deine Lösung zu Prüfen und Anerkennen dauert wahrscheinlich länger als für diese Aufgabe an Zeit vorgesehen ist.

Sicher ist, dass die Kugel auf der Grundlage der Kreiszahl nicht exakt definiert werden kann. Das liegt an der Kreiszahl selbst, da diese unendlich lang ist. Deshalb ist jedes Mal, wenn du sie benutzt auch das Ergebnis eine Annäherung. Das wiederum entspricht der Quadratur des Kreises, im wahrsten Sinne des Wortes.

Die Aufteilung funktioniert nicht. Du bekommst immer eine mathematische und geometrische Unschärfe dabei heraus. Da Pi keine "normale" Zahl ist und somit unendlich viele Kommastellen hat wirst du auch die Fläche einer Netz einer Kugel immer nur ansatzweise darstellen/berechnen können.

Weil der Versuch zum Scheitern verurteilt ist, die Oberfläche einen gekrümmten Körpers auf eine flache Fläche zu reproduzieren.

Am ehesten kommst du hin, wenn du die Kugel "schälst" wie eine Orange.