Wie ziehe ich Überschlagsmäßig die dritte wurzel aus 3125?

Wie geht das

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

10³=1000

20³=8000

Die dritte Wurzel von 3125 muß auf jeden Fall zwischen 10 und 20 liegen.

Probiere es einfach mal mit 15 und sieh, wie dicht Du dran bist.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[mjutu]

Das geht mit dem Newtonverfahren:

x ^(1 / n) : 
y = ((n - 1) * y^n + x) / (n * y^(n - 1))

Für n=3:
y = (2*y^3 + x) / (3 * y^2)

Wähle einen passenden Startwert, z.B. 12 - wird schon größer sein als 10, da 10^3=1000. Dann iteriere:

15.8125
15.0410339431434
15.0001118442589
...

Alternative: https://mathe.solutions/2015/08/10/die-dritte-wurzel-im-kopf-ziehen/

Answer 3

[KarlRanseierIII]

Du könntest Dir überlegen, daß 50^2= 2500 und 60^2=3600 und somit auf die Idee kommen, daß 55^2 grob in die Nähe kommt. (noch näher liegt 56^2).

Comments

[davebot]

Nur dass es um die dritte Wurzel geht, ansonsten klingts gut:)

[KarlRanseierIII]

@davebot

*Argh* sorry, überlesen. Das Grundprinzip bleibt natürlich trotzdem ähnlich - man macht eine 'Intervallschachtelung' derart, daß die 3. Potenzen sich noch gut im Kopf rechnen/überschlagen lassen.