Ist die dritte Wurzel von x^2 gleich wurzel x?
Oder ist es gerade ein Denkfehler?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Nein. Da hast du einen Denkfehler.
Für x ≥ 0 gilt...
Im Allgemeinen ist x^(2/3) nicht gleich x^(1/2).
[Nur für wenige Spezialfälle (x = 0 bzw. x = 1) ist das gleich.]
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Potenzregeln...
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert/dividiert indem man die Exponenten addiert/subtrahiert. Das ist das, was du gerade anwenden möchtest. Aber siehst du irgendwo eine Multiplikation/Division?
Wurzeln sind Potenzen mit "gebrochenem" Anteil. Somit musst du folgende Regel anwenden:
Potenzen mit gleicher Basis werden potenziert/radiziert indem man die Exponenten miteinander multipliziert/dividiert.
Demnach ist die dritte Wurzel von x hoch 2: x hoch 2/3.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
³√(x²) = √x
Das stimmt nur, wenn x=0 oder x=1.
Für alle anderen x stimmt das nicht.
³√(x²) kann man nicht weiter auflösen.
Man kann es nur anders schreiben: x^(2/3)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/seifreundlich2/1707371059580_nmmslarge__0_0_640_640_5f9492e49fa6b687c65dd6eb92c4b822.jpg?v=1707371060000)
Nein, denn
{3}√x^2 = x^(2/3) ≠ x^(1/2) = √x .