Wie ziehe ich die dritte wurzel aus 6 ohne taschenrechner?
Wie mache ich das überschlagsmäßig?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
Newtonverfahren anwenden :
f(x) = 6 - x ^ 3
f´(x) = - 3 * x ^ 2
x_n = x - (6 - x ^ 3) / (- 3 * x ^ 2)
x_n = x + (6 - x ^ 3) / (3 * x ^ 2)
Weil 2 * 2 * 2 = 8 ist, kann man als Iterationsstartwert x = 2 verwenden und erhält dann, wenn man nach einer Iteration abbricht :
y = x_n
y = 2 + (6 - 2 * 2 * 2) / (3 * 2 * 2)
y = 2 + (- 2) / 12 = 2 - 1 / 6 = 12 / 6 - 1 / 6 = 11 / 6 = 1,83.... als Näherungswert.
Der wahre Wert ist in der Nähe von 1.81712....
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Itarativ würde ich das machen:
1*1*1 = 1
2*2*2 = 8
Deswegen liegt dein Ergebnis zwischen 1 und 2
1,5 * 1,5 * 1,5 = 2,25 * 1,5 = 3.375
Das heißt, dein Ergebnis liegt zwischen 1,5 und 2, also etwa 1,75.
Damit bist du schon gar nicht so schlecht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Überschlagsmäßig im Kopf ist schwierig, aber eine Intervallschachtelung läßt sich gut mit schriftlichem Rechnen machen.