Wie würdet ihr den Flächeninhalt bestimmen?
muss keine Rechnung sein, wenn ihr einen Ansatz habt reicht mir das schon als Antwort
Ist noch etwas anderes gegeben außer die drei Flächen?
Nein aber es gibt glaub ich eine Formel für die Diagonalen a, b, d, e a^2+d^2=b^2+e^2, Satz der britischen Flagge
4 Antworten
Die Seiten des Quadrats werden immer in der Mitte geteilt, richtig?
Du verbindest jeweils die Eckpunkte mit dem Punkt in der Mitte. Auf diese Weise teilst du jedes Viereck in 2 Dreiecke. Jetzt weißt du, dass zwei Dreiecke mit gleicher Höhe und gleicher Grundseite auch die gleiche Fläche haben, dabei kannst du leicht sehen, dass immer zwei nebeneinander liegender Dreiecke, die nicht zum selben Quadrat gehören, die gleiche Fläche haben.
Damit hast du vier Flächeinhalten, a, b, c und d, die jeweils zu zwei Dreiecken unterschiedlicher Form gehören. Bei geeigneter Bezeichnung ist dann
a + b = 16
b + c = 20
c + d = 32
und a + d ist die gesuchte Fläche.
Also ist
a + d = a + b - b + c - c + d = a + b - (b +c) + c + d = 16 - 20 + 32 = 28 der Flächeninhalt des gesuchten Vierecks.
(Unter der Voraussetzung, dass die Seiten des Quadrats jeweils in der Mitte geteilt werden).
ne 8 Gleichungen und 9 Variablen, funktioniert nicht, wir brauchen noch eine
Ich habe nichts von vier gleichen Dreiecken gesagt.
Es gibt 8 Dreiecke. Jedes der vier Vierecke besteht aus 2 Dreiecken.
Jeweils 2 Dreiecke (die nebeneinander liegen, aber nicht ein Viereck gemeinsam aufspannen) haben den selben Flächeninhalt.
Die Formel habe ich dir oben schon hingeschrieben.
Wo genau ist dein Problem?
Du hast doch selber hingeschrieben: a = b usw.
Dann setzt du das ein. Ja, es ist eine Gleichung zu wenig, um den Wert von allen Variablen zu bestimmen, aber das will ja auch keiner: wir wollen lediglich den Wert von a+d bestimmen. Und das geht - wie ich es in meinem Post geschrieben habe.
Ne das funktioniert nicht dann sagst du ja d+e=d+e das ist keine Gleichung die uns was bringt dann hast du zwar nur 8 Variablen aber mit dem Wegfallen dieser redundanten Gleichung nur noch 7 Gleichungen
Ich habe dir doch in meinem ursprünglichen Posting schon aufgeschrieben, wie man es ausrechnet? Wo genau ist da dein Problem?
Die aufgestellten Gleichungen sind falsch würde ich erstmal so meinen
Äh... nein. Nicht wenn die Seiten des Quadrats jeweils in der Mitte geteilt werden. Warum sollten sie falsch sein?
Selbst mit der oben hättest du doch vier Gleichungen und 5 Variablen und du kannst nicht schreiben a+d=a+d und mit dem Wegfallen dieses Ausdrucks hast du halt 3 Gleichungen mit 4 Variablen, oder nicht?
Ich habe die Variablen a, b, c und d. Das sind vier. Ich habe drei Gleichungen:
I. a+b = 16
II. b+c = 20
III. c+d = 32
Ich will a+d berechnen. Und dazu mache ich folgendes:
Ich addiere die erste und die dritte Gleichung und erhalte:
a+b + c+d = 16+32
Jetzt ziehe ich davon die zweite Gleichung ab:
a + b + c + d - (b+c) = 16 + 32 - 20
Das fasse ich ganz normal zusammen und bekomme:
a+d = 28.
Und da a+d die Fläche des gesuchten Vierecks ist, bin ich fertig.
Wo genau siehst du da ein Problem?
Ich glaube nicht daß du einfach -(b+c) machen kannst
Weil jetzt kannst du ja nach a auflösen a=-d+28 und damit alle anderen Variablen auflösen oder nicht
Warum nicht? Ich habe die Gleichung
b+c = 20.
Ich kann das auch so machen:
a+b + c+d = 16+32 (bis dahin kannst du folgen, oder?)
Jetzt ziehe ich auf beiden Seiten (b+c) ab. Ok?
a+b + c+d - (b+c) = 16+32 -(b+c)
Das ist eine ganz normale Äquivalenzumformung, ich ziehe bei einer Gleichung auf beiden Seiten dasselbe ab. Ok?
Nein, das kann ich nicht - das Gleichungssystem bleibt unterbestimmt. Ich kann jetzt a = -d+28 einsetzen, aber damit kann ich NICHT den Wert einer einzelnen Variablen ausrechnen. Aber das muss ich ja auch nicht können, das brauche ich zur Lösung der Aufgabe nicht.
Wenn du aus a+b, b+c und c+d, a+d formen kannst dann auch alle anderen Kombinationen und dann kannst du es dich ausrechnen oder nicht
Sorry aber irgendwas sieht da einfach falsch aus ich weiß nur noch nicht warum
Nein, das kann ich nicht. Aber das ist hier auch nicht gefragt. Das einzige, was man herausbekommt ist die Summe der Flächen zweiter nebeneinander liegender Dreiecke, die eines der Vierecke ergeben. Alles andere berechnet man nicht, braucht man aber auch nicht.
Tja - dann kann ich dir nicht weiterhelfen, wenn Du einfache Äquivalenzumformungen nicht akzeptieren kannst.
Drei Gleichungen und 4 Variablen wtf
Aber ich werde es nochmal in Ruhe durchgehen
Weil das die Gleichungen nicht hergeben. Ich habe keine Gleichung für a+c, und ich kann auch keine durch Äquivalenzumformungen erreichen.
Was ist denn da nun wieder das Problem bei?
Stell dir vor, du hast die Gleichungen
a + b = 2 und
a - c = 2
Das ist ein klassisches unterbestimmtes Gleichungssystem, das unendlich viele Lösungen hat. ABER für jede dieser Lösungen gilt, dass
b = -c oder
b + c = 0
Damit habe ich zwar keine Lösung des Gleichungssystems, aber trotzdem weiß ich etwas über die Summe von b+c. Daran ist nix geheimnisvolles, das sind elementare Umformungen.
I. a+b = 16
II. b+c = 20
III. c+d = 32
-a-b+c+b+c+d=-16+20+32
+a+b-c-b+c+d=16-20+32
+a+b+c+b-c-d=16+20-32
-a+2c+d=36
a+d=28 / a=28-d
a+2b-d=4
Hm
b+c=32
b+d=32
a+c=32
a+d=32
f+g=16
f+h=16
e+g=16
e+h=16
h+a=20
h+b=20
g+a=20
g+b=20
Wir brauchen d und e, scheinen mir genug Gleichungen zu sein um d und e auch einzel ermitteln zu können
Die Anzahl der Gleichung ist doch egal, du kannst du beliebig viele hinzufügen, ohne dass sich der Informationsgehalt ändert.
Achso du meinst das jedes dieser Polygone aus zwei Teilen eines Dreieckes besteht xD
Oder meinst du das zwei Dreiecke das Quadrat mit zum Teil aufspannen
Auf diese Weise teilst du jedes Viereck in 2 Dreiecke.
Nein du hast vier Dreiecke und da der Punkt in der Mitte wie du ihn nennst an jeder beliebigen Stelle innerhalb des Quadrats sein kann so muss er nicht zwangsläufig auf einer Diagonalen sein und in dem Fall würden sich bei zwei Figuren jeweils ein konvexes und ein konkaves Viereck ergeben
Ich habe nie behauptet, dass der Punkt auf einer Diagonalen ist. Und es ist für die Berechnung völlig egal, wie die Vierecke aussehen.
Ich habe mich mit solchen Problemen nie beschäftigt, aber das kommt richtig oft im Känguruwettbewerb dran. Ich habe mir gemerkt, dass die jeweils quer gegenüberliegenden Flächen meist als Summe gleich groß sind.
Stimmt, da habe ich etwas ähnliches auch mal gesehen. Lange her. Letztlich läuft es immer darauf hinaus, dass man entweder ähnliche oder - wie hier - flächengleiche Dreiecke hat. Also: Vierecke aufteilen in Dreiecke, schauen, ob man über die was weiß, aufschreiben, ausrechen, fertig.
Hier ist das gleiche Rätsel (nur die Flächen sind 50 % größer und das Quadrat um 90° gedreht) mit Lösungsweg
Das ist exakt dasselbe Prinzip, dass ich auch angewendet habe.
Musste ich beim ersten Mal nicht. Aber man kann das auch überspringen, indem man sich ein Werbevideo anschaut
Zuerst das ganze Quadrat ausrechnen dann die 3 Flächen abziehen.
wie willst du mit den angaben das quadrat ausrechnen? also ernst gemeint ich wüsste nicht wie
Ja stimmt die müssten gegeben sein. Aber ich hab noch ne Lösung: schau Lösungsbuch
Es geht eher um die Ermittlung der Fläche mit dem Fragezeichen, wie bekomme ich die Seitenlänge des Quadrats
Ja eh du rechnest trotzdem zuerst das ganze Quadrat aus dann die 3 Flächen wo der Inhalt schon gegeben ist ab
Was ich meine ist das man vielleicht mit dem Ansatz wo man die halbe Seitenlänge ausrechnet gleich auf das andere Quadrat kommt
Nein es ist nicht möglich du kannst nur schätzen aber du brauchst noch irgendeine Angabe.
Vier gleiche Dreiecke
a=b
c=d
e=f
g=h
b+c=32
d+e=?
f+g=16
h+a=20