wie vieler solcher Zahlen, Permutation?
- Jede Permutation der Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 ohne Wiederholung entspricht einer fünfstelligen Zahl. Als Beispiel können wir die Zahl 42135 nehmen. Wie viele solcher Zahlen gibt es? man soll die Summe aller dieser Zahlen berechnen. Kurzer Lösungsweg wäre super mit Erklärung, danke im Voraus
6 Antworten
Hallo Lisa052000!
Also die Anzahl der Möglichkeiten hast Du schon einmal. Jetzt kannst Du folgende Überlegung anstellen: Innerhalb der 120 Möglichkeiten stehen an jeder Stelle genau gleich viele 1en, 2en, 3en, 4en und 5en. Du hast also bei den Einern
24 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 360
Das hast Du nun bei jeder Stelle:
Also 360 + 3600 + 36000 + 360000 + 3600000 ergibt die Gesamtsumme aller dieser Zahlen.
Gruß Friedemann
Die Anzahl der Zahlen wurde ja schon genannt.
Für die Summe musst du geschickt vorgehen:
Für jede Stelle gilt, dass es 24 verschiedene Zahlen gibt, die entstehen können, wenn diese Stelle nur mit einer bestimmten Ziffer belegt werden soll. (Eine Ziffer ist fest, die anderen 4 haben 4!=4*3*2*1=24 möglichkeiten)
So gibt es 24 zahlen, dessen Einerstelle Eins ist, 24 Zahlen dessen Einerstelle gleich 2 usw
Das selbe gilt für die zehner, hunderter usw
Wenn du also alle möglichen einer Addierst, bekommst du 24*(1+2+3+4+5)=24*15
Nun addierst du alle zehnnerstellen, hunderter usw (das musst du dann jeweils Mal 10, 100 usw rechnen)
Und nun addierst dann alles zusammen.
OK, kleiner Fehler hat sich eingeschlichen: im 4ten Abschnitt muss es natürlich beide Male 24 heißen, nicht 20.
Bei 5 verschiedenen Ziffern sind 5! = 5•4•3•2•1 = 120 verschiedene Anordnungen möglich.
Soll wirklich die Summe aller Zahlen berechnet werden?
Oder meinst du die Anzahl?
5 Ziffern ohne Wiederholung haben 5! = 120 Permutationen.
Einen schnellen Weg, die alle zu addieren, kenne ich leider nicht.
Stell dir einen Baum vor (nur vorstellen, auf keinen Fall zeichnen)
Wie viele Enden hätte er ?