Wie bestimmt man in der Kombinatorik eine 6 stellige Zahlen ohne Wiederholungen?
Hey zusammen,
ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen:
Aus den Ziffern 1,2,3,4,5,7 sollen 6-stellige Zahlen ohne Wiederholung einzelner Ziffern gebildet werden. Wie viele sind möglich, wenn
a) die Zahl durch 5 teilbar sein soll?
b) gerade sein soll?
c) die Ziffernfolge 1 7 vorkommen soll?
d) gerade Ziffern nicht nebeneinander stehen soll
Ich hab das mit systematischem Probieren versucht, in dem ich Bedingungen (Teilbarkeitsregeln) aufgestellt habe z.B. bei a) muss die letzte Ziffer mit 5 enden oder bei b) die letzte Ziffer gerade sein (2, 4) und dann mögliche Folgen ausprobiert habe.
Gibt es eine andere Möglichkeit, das herauszufinden? Das Probieren dauert hier ja sehr lange.
Vielen Dank im Voraus und liebe Grüße,
Lis
1 Antwort
Probiert wirst du kaum haben, denn wenn du wirklich alle möglichen Zahlen ausprobiert hast, hast du z.B. bei (a) einen Zettel mit 120 Zahlen.
Die Ideen von dir passen. Z.b. bei (b) die Ziffern 2 und 4 zu verwenden. Mit dem Rest der Zahlen musst du dann nur noch die Anzahl aller möglichen Zahlen mit XXXXX2 bzw. XXXXX4 bestimmen. Dazu nimmst du am Besten eine der bekannten kombinatorischen Formeln.
Siehe hier. Weißt du, welche du nehmen musst?