Wie löst man diese Kombinatorikaufgabe?
Berechne die Summe aller 5-stelligen natürlichen Zahlen, die lauter ungerade Ziffern enthalten. Dabei darf eine solche Ziffer pro Zahl
a.) genau einmal vorkommen.
b.) einmal, gar nicht oder mehrmals vorkommen.
3 Antworten
es gibt 5 ungerade Ziffern
a) wenn jede nur einmal vorkommen darf, gibt es für die erste Stelle 5 Möglichkeiten, für die zweite dann noch 4, für die dritte 3, ...
also 5*4*3*2*1 Möglichkeiten
b) wenn jede gar nicht oder mehrfach vorkommen darf, dann gibts für jede Stelle 5 Möglichkeiten, insgesamt also 5⁵ Möglichkeiten
Danke für die schnelle Antwort :) Aber ich verstehe immer noch nicht ganz wie man die Summe aller 5-stelligen natürlichen Zahlen berechnet..
Pirsche dich da mal langsam heran: Was wäre die Lösung mit nur zwei Würfeln? Wie wäre das mit drei Würfeln? Kannst du das dann verallgemeinern?
Ohne da mal selber ein paar Stunden drüber nachgedacht zu haben, kommst du nicht weiter. Diese Aufgaben sind definitiv auch dazu da, dass du in der Lage sein solltest, eine komplexe Fragestellung zu bearbeiten - selbständig, nicht durch Crowdsourcing.
Schreibe hier gerne deinen Ansatz 'rein, dann helfe ich dir auch gerne weiter.
indem man so lange drüber nachdenkt bis einem eine Idee kommt oO
Dein ganzes Studium bringt dir nichts ohne Eigenleistung.
bei a) stellt man erstmal fest: es gibt ja nur 5 ungerade Ziffern: 1, 3, 5, 7 und 9
also addiert man sämtliche Permutationen davon.
Wieviele davon haben eine 1 am Ende? Diese einsen am Ende kannst du ja schonmal aufsummieren (einfach mit der Anzahl multiplitzieren, wie viele Permutationen es von den restlichen Ziffern auf den anderen Stellen es gibt) und das Ganze noch für jede andere Ziffer und jede andere Stelle - da kann dir auch noch eine Lösung für in den Sinn kommen.
bei b) kannst du ähnlich vorgehen, nur dass du da nicht mit der Anzahl an Permutationen von 4 Elementen multiplizierst, sondern mit 5^4