Wie berechne ich solche Fragen: Wie viele Passwort-Kombinationen sind hierbei möglich?
Maria bekommt von der IT-Abteilung ein fünfstelliges Passwort, welches die Ziffern 5, 9, 3, 8 und 2 enthält. Wie viele Passwort-Kombinationen sind mit diesen Ziffern möglich, wenn jede Ziffer nur einmal vorkommen darf?
Wie berechne ich solche Aufgaben?
Auch: Maria spielt ein gewöhnliches Würfelspiel mit 2 Würfeln und muss beim nächsten mal eine 5 Würfeln, um zu gewinnen. Wie hoch ist ihre Wahrscheinlichkeit? Bsp: 1/100
4 Antworten
Zu 1.: Für die erste Stelle hast du 5 Möglichkeiten, sie zu besetzen.
Egal, wie du sie besetzt, für die 2. Stelle bleiben 4 Möglichkeiten.
Usw.
Zu 2.: Wie viele Möglichkeiten eines Ergebnisses gibt es insgesamt, wenn man mit 2 Würfeln würfelt? (Wobei die Würfel unterscheidbar sind - z. B. rot und grün - und es auf die Augenzahl jedes einzelnen Würfels ankommt. Dies sind die "Elementarereignisse", die man nicht weiter zerlegen kann.)
Wie viele Möglichkeiten gibt es, mit zwei Würfeln eine 5 zu würfeln? (Wieder mit unterscheidbaren Würfeln)
Die erste Zahl ist die Gesamtzahl an Ausgängen, die zweite Zahl ist die Zahl der günstigen Ausgänge. Allgemein ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein günstiger Ausgang kommt, gleich der Anzahl der günstigen Ausgänge geteilt durch die Anzahl der möglichen Ausgänge, FALLS die möglichen Ausgänge alle dieselbe Wahrscheinlichkeit haben (wieso ist das bei 2 nicht gefälschten Würfeln der Fall?).
Kombinatorik ist die Kunst, geschickt zu zählen.
Du hast 5 Möglichkeiten für die erste Stelle, 4 für die zweite usw.
Es gibt 36 Möglichkeiten bei zwei Würfeln. Du brauchst nur die herauszusuchen, bei denen eine 5 vorkommt.
Du rechnest so etwas mit der sogenannten Fakultät aus. (5! ist z.B. 5×4×3×2×1 oder 20! ist dann 20×19×18×17×16×15×14×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1). Viel Erfolg!
Skizze erstelle! Für die erste Stelle gibt es zunächst 5 Möglichkeiten, dann für die zweite noch 4, für die Dritte noch 3, für die vierte noch Zwei - nur eine für die letzte... also.. 5 mal 4 mal 3 mal 2 ... = 120 ... oder?
Mit den Würfeln genau so denken!