Wie viele verschiedene Zahlen kann man mit 3 Stellen bilden und wie viele mit 4?
Also z.B. 001, 002, ... 556, 557, ... 576, 577, ... 999
Wie viele Zahlen kann man damit maximal bilden?
Und wie viele mit 4 Stellen?
Und mit 5 Stellen?
Um welchen Faktor erhöht sich das immer, pro Stelle mehr?
8 Antworten
Für jede Ziffer gibt es 10 Möglichkeiten, nämlich 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Für jede weitere Ziffer haben wir dann jeweils wieder 10 Möglichkeiten, diese wir alle laut Produktregel multiplizieren müssen.
Allgmein erhalten wir somit für n Ziffern 10*10*...*10=10^n Möglichkeiten.
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Für eine Ziffer erhalten wir also 10 Möglichkeiten, denn 10^1=10.
Für zwei Ziffern erhalten wir 100 Möglichkeiten, den 10^2=100.
Für drei Ziffern erhalten wir 1.000 Möglichkeiten, denn 10^3=1 000.
Für vier Ziffern erhalten wir 10.000 Möglichkeiten, denn 10^4=10 000.
Und so weiter...
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Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Ja ich weiß. Wollte ne andere - häufig verwendetere - Methode zeigen.
Man nennt dies eine Variation (Kombinatorik).
Aber gut, hauptsache, Du hast es raus :)
Deine Methode wird häufiger verwendet? Warum so umständlich? :o
Ah okay, interessant, gut zu wissen. Danke :)
Da diese Methode eigentlich leichter ist. Du musst Dir vorstellen, dass es sich ja eigentlich nie um sowas wie bei Dir handelt. Es kann ja auch sein, dass man wissen möchte, wie viele Möglichkeiten es gibt, bei drei Stellen jeweils eine Farbe auszuwählen oder so ähnlich.
Wenn man es richtig modelliert, kann man auch Deine Methode verwenden, aber die Herleitung meiner Methode ist einfach eleganter und eindeutiger. Man sieht sofort, dass es sich um Kombinatorik handelt und dies lässt sich auf sehr vieles anwenden.
Ich glaube, ich kann mich gerade nicht klar genug ausdrücken, also emphele ich Dir das Video, was ich oben verlinkt habe, zu schauen. :)
Wie viele verschiedene Zahlen kann man mit 3 Stellen bilden
Unendlich viele. Es gibt keine obere Grenze für die Basis des Zahlensystems.
Um welchen Faktor erhöht sich das immer, pro Stelle mehr?
Um die Basis des Zahlensystems.
Unendlich viele
Eigentlich doch nur 1000 oder nicht? 999 + 1 (die 000)
Nein. Das gilt nur im Dezimalsystem. Im Sedecimalsystem sind es mit drei Ziffern bei zugelassenen führenden Nullen schon 16³ = 4096 unterschiedliche Zahlen. Und, wie geschrieben, die Basis des Zahlensystems ist nach oben nicht beschränkt.
Hallo?! Um welchen Faktor sich die max. Anzahl darstellbarer zahlen in einem Dezimalsystem pro Stelle erhöht...
In der man wieviele verschiedene Ziffern nochmal angeben kann?...
In einem Dezimalsystem?!...
Sind doch 10 pro Stelle!
Also 1 Stelle = 10 zahlen, 2=100, 3=1000 usw.
Merkste was? Bei n Stellen also 10 hoch n Zahlen - die 0 mitgezählt wohlgemerkt, auch als z. B. 000000...
Höchstmögliche Zahl + 1. Bei 3 Stellen also 999 + 1 = 1000
Oder 10 ^ Zifferanzahl. Bei drei Ziffern also 10^3 = 1000.
Mit 3 1000, mit 4 10000, es erhöht sich um den Faktor 10. Für 3 bspw. 0-999
Upsi, ich hab gerade was gecheckt. Einfach der maximale Wert der jeweiligen Ziffern (also 9) plus 1 😅😂 Dumme Frage 🤣 Aber bin müde haha
Danke für deine Antwort, war sehr hilfreich, ja 😊
Aber mir fiel auf, dass es viel einfacher geht. Einfach die höchste maximal mögliche Zahl +1 nehmen, für die 000 😅