Wie viele Nullen hat n! am Ende?
Es ist ja
n! = 1•2•3• ... •n
Ich weiß, dass n! x Nullen am Ende hat. x ist dabei der Exponent bei 5x aus dem Produkt der Primfaktorzerlegungen von 5 bis n.
Aber habe vergessen wie der Beweis dazu aussieht. Könnt ihr mir helfen?
Falls meine Lösung doch falsch sein sollte, macht den Beweis für die richtige Lösung, bitte.
Oder gebt mir wenigstens Tipps, falls ihr glaubt, dass dies eine Hausaufgabe ist oder so.
1 Antwort
Für jede 0 am Ende braucht es einen 2er und einen 5er in der Primfaktorzerlegung . Da in n! ohnehin mehr 2er als 5er in der Primfaktozerlegung stecken, kommt es nur auf die 5er an, Da kommt bei jedem Vielfachen von 5 ein 5er dazu
also hat n!
für 0 - 4 keine 0, 5 - 9 eine 0, 10 -14 zwei 0en, 15 -19 drei 0en etc ...
Anzahl Nullen = int ( n / 5 )
[ int ( x ) steht für die grösste ganze Zahl die kleiner als x ist ]
Bei 25 kommen aber gleich zwei dazu, es sind also noch ein paar mehr.