Größter gemeinsamer Teiler mit Potenzen?
Hallo,
ich möchte den größten gemeinsamen Teiler von 120 und 36 bestimmen.
Wenn ich die Primfaktorzerlegung anwende, so kommen folgende Rechnungen bei raus:
120 = 2^3 * 3 * 5
36 = 2^2 * 3^2
Nun habe ich ja sowohl die 2 als auch die 3 als Zahlen, die in beiden Gleichungen vorkommen. Deswegen müsste ich ja jetzt 2*3 rechnen, was 6 wäre. Die Lösung ist jedoch 12. Muss ich irgendwie anders vorgehen, weil die Exponenten nicht 1 sind?
LG
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/HeniH/1642700914025_nmmslarge__117_0_454_454_3dbb89807ed28801e17cd6f3e383af8e.jpg?v=1642700914000)
HI,
man nehme alle memeinsame Primfaktoren (in unserem Fall 2 und 3), zu dem kleinsten Exponenten.
2³ und 2² davon ist ² der kleinere Exponent. also nehmen wir 2²
3² und 3, davon ist 3^1 der kleinere Exponent, alos nehmen wir 3^1
demnach ist der ggT 2² * 3 = 4 * 3 = 12
LG,
Heni
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich wusste nicht, dass man die Primfaktoren mit den kleinsten Exponenten nehmen muss. Danke dir.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
mach es doch so;
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
120 = 2^3 * 3 * 5
36 = 2^2 * 3^2
ist ausgeschrieben:
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
36 = 2 * 2 * 3^2
also ist der ggT:
2 * 2 * 3 = 12
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
beide Zahlen durch die jeweils kleinste Zahle dividieren:
120 / 2 = 60
60 / 2 = 30
30 / 2 = 15
15 / 3 = 5 #Teilbarkeitsregel von 3: die Ziffernsumme muss durch 3 Teilbar sein
5 / 5 = 1 #Teilbarkeitsregel 5: eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn Einerstelle = 0 od 5
Ziffernsumme von 15 = 1 + 5 = 6, 6 ist durch 3 teilbar => 15 ist durch 3 teilbar
36 / 2 = 18
18 / 2 = 9
9 / 3 = 3
3 / 3 = 1
2 und 2 und 3 kommen bei 120 und 36 als Divisor vor => ggT = 2 * 2 * 3 = 12
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du siehst doch, dass 2^2 in beiden drin ist und dass 3 in beiden drin ist. Also .....
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
"Deswegen müsste ich ja jetzt 2*3 rechnen" ---- du kannst immer alles rechnen was du willst. Es kommt aber auf das DENKEN an.