Wie viele ecken, Kanten , Flächen hat eine zwanzigeckige und 100-eckige und 1000-eckige prisma?

Danke

Answer 1

[poseidon42]

Zuerst ist die Frage was ist ein Prisma?

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_(Geometrie)

" ... ein geometrischer Körper, dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind und der ein Vieleck als Grundfläche hat."

Siehe auch dazugehörige Grafik.

Wir stellen zunächst fest, dass für die Anzahl an Ecken N eines Prismas welcher auf einer n-eckigen Grundfläche aufbaut gilt:

N = 2*n

Für die Zahl der Flächen Z(A) eines N-eckigen Prismas erhalten wir schon mal stets 2 für Kopf und Boden. Es gilt also nur noch die Zahl an Seitenflächen z(S) zu ermitteln. Insgesamt gilt also zunächst mal die Beziehung:

Z(A) = 2 + z(S)

Wir bemerken als nächstes nun, dass die Zahl der Seitenflächen eines N-eckigen Prismas gleich der Zahl der Seiten der n-eckigen Grundfläche sein muss (betrachte dazu einfach die Skizze). Wie viele Seiten besitzt nun ein n-eck ? Betrachte dazu einfach bspw. ein Dreieck, Quadrat, ... . Es fällt auf, dass die Zahl der Seiten z_s entspricht genau der Zahl der Ecken. Es folgt also:

z_s = n

Da wie zuvor erwähnt gilt:   z(S) = z_s

folgern wir damit also schließlich:

Z(A) = 2 + n

Wir erhalten somit also insgesamt:

N = 2*n

Z(A) = 2 + z(S)

Mit analogen Überlegungen kannst du dann auf den Rest kommen.

Answer 2

[DietmarBakel]

Fange probeweise mit einem Dreieck an und stelle Regeln für dieses Dreiecksprisma auf.

Dann rechnest Du es für ein Zwanzigeck, usw.

Answer 3

[Volens]

Wo ist denn mein Beitrag geblieben?
Hat das Wegschreiben heute Nacht nicht geklappt?
Aber die Plausibilisierung spare ich mir jetzt, das ist mir zu lang.
(Du kannst es dir selber leicht klarmachen.)

n-seitiges Prisma:
Ecken                     2n
Kanten                    3n
Flächen                   n + 2

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb