Wie versteht und skizziert man komplexe Zahlen?

Hallo,

Eine Aufgabe

Skizziere die Punktmenge in der komplexen Zahlenebene.

a) habe ich schon erledigt, b) macht mir hingegen Probleme.

M:={z ∈ C| Im((2+i)*z)=0}

Da ich mir das nicht vorstellen kann, habe ich erstmal (2+i)*z berechnet und das in den reellen und imaginären Bereich aufgeteilt. Re=2*z, Im=x+y. Ich weiß jetzt aber nicht mehr weiter.

Bin für jede Hilfe dankbar.

SeifenkistenBOB

01.11.2023, 18:58

Wo kommt denn das x und y in deinem Imaginärteil her?

AntwortenBitte8

Beitragsersteller

01.11.2023, 19:29

Das z hat die Definition x+y*i. Also entsteht (2+i)*x+y*i multipliziert man das aus bekommt man 2x+i*x+y*i , da kann man das i ausklammern. 2x+(x+y)*i. Kannst mich korrigieren.

1 Antwort

Von Experte Halbrecht bestätigt

Maxi170703

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, Gleichungen, Mathematik

01.11.2023, 18:58

z = a+bi, ganz allgemein mit z€C, a,b€R.

Setzen wir ein:

Im((2+i)*z)=0 —> Im((2+i)*(a+bi)) = Im(2a+ia+2bi-b) = Im(2a-b+i(a+2b)) = a+2b = 0. —> a = -2b

Also sind alle z = -2b+bi mit b€R in der Lösungsmenge M enthalten.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

AntwortenBitte8

Beitragsersteller

01.11.2023, 19:32

Ich hatte bei mir keine Klammern um x+y*i gemacht, ändert das nicht den Rechtenweg?

Maxi170703

01.11.2023, 19:45

@AntwortenBitte8

Ja, es macht ihn richtig, falls du es nicht so gemacht hast.

AntwortenBitte8

Beitragsersteller

01.11.2023, 19:53

@Maxi170703

Danke, stimmt hatte aus irgendeinem Grund nicht den Sinn gesehen Klammern zu setzen. Aber es ist richtig.

Meine eigentliches Problem war es die Bedeutung des (Im) vor der Klammer zu verstehen und die Punktmenge zu skizzieren.

Maxi170703

01.11.2023, 20:35

@AntwortenBitte8

Die Punktemenge ist in diesem Fall eine Gerade von oben links nach unten rechts. Im bedeutet Imaginärteil, also der Teil beim i.

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(i-2) • (2 Re(z) ) = 5

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