welche zahl ist am irrationalsten?

Du solltest zunächst sagen, was Du unter „irrational, irrationaler, am irrationalsten“ verstehst. Wenn Du damit beschreiben willst, wie gut sich eine reelle Zahl durch eine rationale Zahl approximieren lässt, dann:

https://de.wikipedia.org/wiki/Irrationalit%C3%A4tsma%C3%9F

PS: Wenn Du diese Definition heranziehst, sind die rationalen Zahlen mit Irrationalitätsmass 1 selbst „am irrationalsten“…🤣

Der goldene Schnitt ist im gewissen Sinne die irrationalste Zahl, da die Kettenbruchdarstellung nur aus 1sen besteht. Das hat zur Folge, dass beim goldenen Schnitt der Approximationsfehler, immer größer ist, als bei irgend einer anderen Zahl.

(Die 1 ist die kleinste natürliche Zahl >0, deshalb wird die Zahl am „langsamsten“ angenähert)

LG

Joschua Pallentin

Wobei ich mich schwer zwischen e und pi entscheiden kann. Beide als transzendente Zahlen immerhin deutlich irrationaler als alle Wurzeln :-)

Es gibt innerhalb der irrationalen auch noch die transzendenten Zahlen. Irrational heißt ja, dass man eine Zahl nicht aus Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellen kann, transzendent heißt, dass man sie auch nicht als Nullstelle eines Polynoms darstellen kann. Wurzel 2, Wurzel 3, Wurzel 5 und auch den goldenen Schnitt kann man als eine solche Nullstelle darstellen:

Wurzel 2 ist Nullstelle von x² - 2, Wurzel drei ist Nullstelle von x² - 3, Wurzel 5 ist Nullstelle von x² - 5 und der Goldene Schnitt ist Nullstelle von x² - x - 1.

Für Pi und die Eulersche Zahl ist dagegen gezeigt worden, dass es kein Polynom (und das heißt kein endliches Polynom) mit ganzzahligen bzw. rationalen Koeffizienten gibt, dessen Nullstelle sie wären. Und solche Zahlen nennt man transzendent.

Natürlich sind die genauso irrational wie die anderen (daher ist die Steigerung "am irrationalsten" sinnlos), aber sie sind doch noch mal besonderer als die vier anderen genannten.

Naja, Zumindest π und e sind darüber hinaus noch transzendent.