Wie soll ich nachweisen,dass eine Tangente einen Graphen von f im Punkt (u/f(u)) die y Achse im Punkt (0/-f(u)) schneidet?

Wie haben einen Graphen f (x) =-0,5 x^2 gegeben ,welcher von einer Tangente im Punkt (4/f(4)) geschnitten wird .Wir sollen nun nachweisen,dass die Tangente den Graphen von f im Punkt (u/f(u)) die y Achse im Punkt (0/-f(u)) schneidet. Ich weiß irgendwie nichts so richtig mit der Aufgabe anzufangen und würde mich über Hilfe sehr freuen.

Answer 1

[Zitronenskater1]

Heyy,

Als erstes berechnest du die Tangentengleichung. Da die Tangentengleichung eine Gerade ist, nimmt man den Ansatz: t(x)=mx+b

m (die Steigung) ist der Wert der 1. Ableitung aus dem Schnittpunkt. Also erstmal die Ableitung von f(x) bilden und dann f'(4) (weil der Punkt P(4|f'(4)) gegebn ist) ausrechnen. (m=f'(4))

Den Punkt P(4|f(4)) kannst du genau bestimmen, indem du x=4 in f(x) einsetzt.

f(4) = -0,5×4² = -8

=> P(4|-8)

Und diesen Punkt setzt du dann in die Tangentengleichung ein. Also:

-8 = m×4+b (für m dann das einsetzen was man nach der Rechnung von oben rausbekommen hat)

Und so kann man dann b ausrechnen.

Danach die Tangentengleichung mit f(x) gleichsetzen, um zu gucken in welchem Punkt die sich schneiden und dann noch t(0) ausrechnen, dann bekommst du den Schnittpunkt mit der y-Achse raus.

LG Zitro 🍋

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Mathe und Chemie LK (Q2)

Answer 2

[evtldocha]

Die Tangentengleichung allgemein durch einen Punkt P(u|f(u)) lautet: $t_u\left(x\right)=f'\left(u\right)\cdot\left(x-u\right)+f\left(u\right)$

Mit der gegebenen Funktion gilt $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2\ \to f'\left(x\right)=-x;\ f\left(u\right)=-\frac{1}{2}u^2;\ f'\left(u\right)=-u$

Alles einsetzen in die Tangentengleichung: $t_u\left(x\right)=-u\cdot\left(x-u\right)-\frac{1}{2}u^2$

Für x = 0 ergibt sich: $t_u\left(0\right)=-u\cdot\left(0-u\right)-\frac{1}{2}u^2=u^2-\frac{1}{2}u^2=\frac{1}{2}u^2=-f\left(u\right)$

Also geht die Tangente durch den Punkt Q(0 | -f(u))

Answer 3

[Florabest]

Du musst die Tangentengleichung aufstellen.

Dazu musst du nur wissen was eine Tangente ist. Mit dieser Funktionsgleichung überprüfst du die beiden Sachverhalte.