Der Graph einer Funktion 3. Grades hat im Punkt P(1;4) eine Tangente parallel zur ersten Winkelhalbierenden und in Q(0;2) eine Tangente parallel zur x-Achse.?
hi ich versuche seit 2 tagen diese aufgabe zu lösen aber ich finde irgendwie keinen ansatz und meine lösung ist auch bei jedem versuch falsch, kann bitte jemand helfen
2 Antworten
Ansatz:
(Die 2. Ableitung wird hier nicht benötigt)
Die Bedingungen sind:
Anmerkung:
- Die Winkelhalbierende hat die Steigung 1 und damit hat auch jede dazu parallele Gerade die Steigung 1
- "parallel zur x-Achse" heißt "Steigung gleich 0"
Das zugehörige Gleichungssystem lautet:
(1) a + b + c + d = 4
(2) 3·a + 2·b + c = 1
(3) 0·a + 0·b + c = 0
(4) 0·a + 0·b + 0·c + d = 2
Die Lösung des Gleichungssystems ist
und die Funktion lautet:
Skizze:
![- (Funktion, Gleichungen, Mathematiker)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/538339079/0_big.png?v=1710949949000)
Schön wäre natürlich gewesen, Du hättest Deine Bedingungen und Deinen Rechenweg gezeigt...
hier die benötigten Bedingungen (für Funktion 3. Grades sind es derer 4), evtl. liegt da der Fehler:
(I) Punkt P(1|4) => f(1)=4
(II) parallel zur Winkelhalbierenden (=g(x)=x), also gleiche Steigung wie diese => f'(1)=1
(III) Punkt Q(0|2) => f(0)=2
(IV) parallel zur x-Achse, bedeutet Steigung 0, also: f'(0)=0