Wie rechnet man die Wurzel ohne Taschenrechner aus?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
5.Wurzel von 243 bedeutet ja, dass Du eine Zahl finden musst, die 5mal mit sich selbst multipliziert (also x * x * x * x * x) 243 ergibt.
Die "kleineren" 2er-Potenzen sollte man kennen: 2^5=32; nächste wäre 3^5 und siehe da, das passt: 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.
Sollte mal keine ganze Zahl die Lösung sein, dann wird das ohne Hilfsmittel nur sehr schwer möglich zu berechnen sein.
Sollen Wurzeln, egal ob Quadrat-, Dritte-, Vierte-, usw-Wurzel ohne Rechner ermittelt werden, sind es in der Regel ganze Zahlen, d. h. der Wert unter der Wurzel ist durch ganze Zahlen teilbar. Hier sieht man, dass 243 durch 3 teilbar ist, ergibt 81 (kann man entweder im Kopf oder schnell schriftlich auf Schmierblatt), das ist wieder durch 3 teilbar, usw.
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Ohne Taschenrechner kannst du eigentlich nur herumprobieren.
Wenn du die Wurzel anschaust, siehst du ungefähr, welche Zahl es sein könnte. Eine Zahl, die auf 3 endet, kann kein Vielfaches einer geraden Zahl sein. Ebenso ist es ausgeschlossen, dass es ein Vielfaches von 5 ist.
Die 5. Wurzel bedeutet, dass du eine Zahl suchst, die vorher fünfmal mit sich selbst multipliziert wurde. Eine Zahl wird durch Potenzieren sehr schnell sehr groß.
Als Beispiel: 10⁵ = 100 000
Die 5. Wurzel von 243 muss also zwingend kleiner sein als 10.
Ich würde also einfach alle Zahlen durchprobieren, die möglich und kleiner als 10 sind.
- Die 1 macht keinen Sinn, denn 1⁵ = 1
- Die 2 kann es nicht sein, weil sie gerade ist.
- Also prüfen wir die 3
3⁵ gibt tatsächlich 243. Die Lösung für deine Aufgabe ist also 3
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Gruffalo/1444747022_nmmslarge.jpg?v=1444747022000)
Du könntest z.B. die Nullstelle vonmit Hilfe eines Näherungsverfahren, wie dem Newton-Verfahren bestimmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Schau Mal auf YouTube bei Lehrer Schmidt der erklärt alle Themen eigentlich ganz gut.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AnonymusTMR/1633244084845_nmmslarge__0_438_1080_1080_47e7fc9d29066891face358fe9dd434e.jpg?v=1633244085000)
Das wird sehr schwierig da du die 5. Wurzel nur sehr begrenzt annähern kannst. Du musst immer gucken zwischen welchen Quadratzahlen 243 am nächsten ist.
Anfang: 15*15=225
16*16=256
Geschätzte Wurzel: 15,7
4*4=16
Geschätzte Wurzel 4
2*2=4
usw.
Also in dem Fall jetzt ist die Wurzel ca. 1,2
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Nana, 5.wurzel heißt 5 mal wurzel ziehen, also das Gegenteil von x^5
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/AnonymusTMR/1633244084845_nmmslarge__0_438_1080_1080_47e7fc9d29066891face358fe9dd434e.jpg?v=1633244085000)
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Warte mal kurz ich muss gucken was bei mir falsch läuft
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Es geht um die 5. Wurzel aus 243. Das ist 3, denn 3^5=243 .
Wenn Du das nicht sofort siehst, dann zerlege den Radikanten in Primfaktoren.