Wie rechnet man mit periodischen Zahlen und was bedeuten sie?
Also 0,periode 6 ist ja 0,666666 oder?
Aber wenn da zb 0,periode(678) steht was heißt das?
a) 0,67888888888
b) 0,678678678678
und wie macht man Multiplikation mal 2 etc?
6 Antworten
der Ansatz 2 ist richtig.
Beim Multiplizieren reicht meist eine Anzahl von Dezimalstellen aus um ein Ergebnis mit ausreichender Genauigkeit zu erhalten.
b) ist korrekt
Wenn du die Multiplikation exakt haben willst:
0,(678)periode = 678/999
2*(0,(678)periode ) = 2*678/999 = 1356/999
Ansonsten kann man auch in vielen Fällen runden.
Also 0,periode 6 ist ja 0,666666 ? Nein . Ich weiß , wie du es meinst ,aber da steht 666666/1000000.
Am besten man lässt es gleich beim Bruch und arbeitet mit dem , wenn es um Mul oder Div oder auch Add geht. Warum es sich unpraktisch machen ?
13/225 sind 0.05 + 7/900
dezimal 0.05periode7
.
sie bedeuten gar nicht , man sieht nur , dass man 1/7 dezimal nicht genau schreiben kann
PS
Warum weiß ich auch nicht : Zahlen wie 3.55(per67)63 kann es nicht geben . Also 3.556767....und dann noch 63 hinten
0,periode 6 oder richtig aufgeschrieben ist 0,6666... mit unendlich vielen 6'en nach dem Komma.
0,periode 678 ist 0,678678678678... mit einer unendlichen Wiederholung von 678 nach dem Komma.
0,67 periode 8 ist 0,6788888... einer unendlichen Wiederholung von 8 nach den führenden Ziffern 6 und 7.
Solange du die einzelne Ziffer ohne Übertrag multiplizieren kannst, ist das kein Problem:
0,periode 1 mal 3 = 0,periode 3.
Sobald es aber kompliziert wird, klappt das so nicht:
0,periode 3 * 7?
3*7 ist 21, das hilft dir aber zunächst nix.
Besser: Periodenzahl in Bruch umwandeln, dann multiplizieren, dann wieder zurückumwandeln.
Wie rechnet man mit periodischen Zahlen und was bedeuten sie?
Eine Periosiche Zahl lässt sich als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben.
Wollen wir jetzt z.B. 0,333333333... * 2 rechnen, so schreiben wir 0,3 Periode als Bruch: 1/3 und multiplizieren diesen:
0,333333333... * 2 = 1/3 * 2 = 2/3 = 0,6666666666...
So macht man es auch mit den anderen Rechenarten.
Aber wenn da zb 0,periode(678) steht was heißt das?
a) 0,67888888888
b) 0,678678678678
b) wäre korrekt.
und wie macht man Multiplikation mal 2 etc?
Als Bruch schreiben, zusammenfassen und lösen:
0,overline{678} * 2 = 678/999 * 2 = 1356/999 = 1,overline{357}
Tipp:
Wenn man eine peridoiche Zahl in einen Bruch umrechnen will, rechnent man den Periodischen Teil durch 999... mit so vielen Neunen wie eine Periode Ziffern hat.
Ausreichend wofür ist dabei die Frage.
Um ein exaktes Ergebnis zu bekommen, wandelt man die Dezimalzahl einfach in einen Bruch um - dann bekommt man auch das exakte Ergebnis heraus.