Wie rechne ich die Wahrscheinlichkeit aus verstehe das einfach nicht?
Hallo an sich habe ich schon die Grundkenntnisse doch eine Aufgabe bringt mich etwas zum Grübeln das Thema liegt mir wohl nicht so ich habe hier zu eine Beispiel Aufgabe und hoffe das mir jemand helfen kann.In einer Schublade liegen 6 Blaue, 10 schwarze, 3 weiße, und 5 graue Paar Socken. Im Dunkeln werden 2 Socken aus der Schublade genommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit a) ein paar schwarze Socken herauszugreifen b) ein Paar gleicher Socken herauszugreifen.Lösungen sind jeweils a) 16,3% b) 24,6%Ich sitze schon etwas lange daran aber versteh es einfach nicht.
4 Antworten
Hypergeometrische Verteilung :
http://matheguru.com/stochastik/35-hypergeometrische-verteilung.html
N = 48
M = 20
n = 2
k = 2
p = 0,168439716312 %
Also 16,844 %
Zu Aufgabe b.)
(N, M, n, k) -->
(48, 12, 2, 2) --> 0,058510638298
(48, 20, 2, 2) --> 0,168439716312
(48, 6, 2, 2) --> 0,013297872340
(48, 10, 2, 2) --> 0,039893617021
0,058510638298 + 0,168439716312 + 0,013297872340 + 0,039893617021 = 0.280141843971
Also 28,0142 %
Vielleicht wurde die Hypergeometrische Verteilung durch eine andere Verteilung approximiert.
Das könnte eventuell die Abweichungen erklären, aber ich habe keine Zeit da was nachzuprüfen, ist auch nicht zielführend, wenn man sofort mit der korrektesten Verteilung rechnen kann.
Ok, recht herzlichen Dank, gut zu wissen, dass die Ergebnisse stimmen.
a) Es sind 48 Socken, beim ersten Mal ist
die Wahrscheinlichkeit 20/48 * 19/47 = 16,8%
b)
20/48 * 19/47 +
12/48 * 11/47 +
6/48 * 5/47 +
10/48 * 9/47 = 28%
Komisch, dass die Musterlösungen da abweichen.
Hallo,
Aufgabe a:
10/24 mal 9/23=0,163=16,3 %
Für Aufgabe b mußt Du Wahrscheinlichkeiten addieren, und zwar die Wahrscheinlichkeiten für die vier möglichen Sockenpaare:
(6/24 *5/23)+(10/24 * 9/23)+(3/24 * 2/23)+(5/24 *4/23)=0,2645=26,45 %
Wahrscheinlich ist in Deiner Lösung ein Zahlendreher.
Herzliche Grüße,
Willy
Vergiß meine Antwort. Ich hatte überlesen, daß es sich um Paare handelt.
Du mußt also alle Werte verdoppeln.
Insgesamt 48 Socken, davon 20 schwarze, macht als Wahrscheinlichkeit für ein schwarzes Paar 20/48 * 19/47=16,8 %
Die andere Aufgabe löst Du entsprechend.
Am einfachsten zu lösen sind solche Aufgaben mit einem Baumdiagramm.
Die Schublade stellt hier eine klassische Urnenaufgabe mit farbigen Kugeln dar. Nun sind es eben nicht farbige Kugeln, sondern farbige Sockenpaare. Ebenso ist die Urne nun zur Schublade geworden. Das Prinzip ist gleich geblieben.
Wir haben nun folgendes gegeben:
- 6 blaue (Paare)
- 10 schwarze (Paare)
- 3 weiße (Paare)
- 5 graue (Paare)
Das macht insgesamt 24 Paare!
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit a) ein paar schwarze Socken herauszugreifen
Dazu kannst du nun wie gesagt ein Baumdiagramm anfertigen, auch wenn es hier etwas Zeit bräuchte.
Um die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis zu berechnen, musst du in diesem Fall einfach alle Paare insgesamt durch die Anzahl der vorhandenen Paare der Farbe schwarz teilen und in einem Bruch schreiben.
Wir haben also 10 schwarze Paare und teilen diese nun durch alle, also 24. Es ergibt sich der folgende Bruch:
10/24 (stelle dir das "/" als Bruchstrich vor)
Rechnest du nun mal 100, kommst du auf eine Wahrscheinlichkeit von 41,6% , dass du ein schwarzes Paar Socken bei einem Zug ziehst.
Wieso das nicht mit den Lösungen übereinstimmt, kann ich aktuell auch nicht feststellen. Bist du dir sicher, dass es die richtigen Lösungen sind? Kannst du die Aufgabenstellung nochmal lesen und schauen, ob da nicht ein minimaler Unterschied besteht, sodass ich ebenso hier auf ein falsches Ergebnis komme?
Ich kann bei meiner Rechnung nämlich keinen Fehler finden.
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Ich denke es hat was mit den 2 herausgenommen Socken zuvor zu tun. Dennoch wenn man diese abzieht ist das ergebnis nicht korrekt aber wenn ich 10/24 * 9/23 rechne und das ergebnis geteilt nehme komme ich exakt auf 16,3% trotz allem ist mir die Aufgabe ein Dorn im Auge da ich das überhaupt nicht logisch finde
Ach, Moment. Jetzt nach deinem Kommentar bemerke ich erst einmal einen Fehler, den ich gemacht habe, weil ich die Aufgabe falsch interpretiert habe.
Im Dunkeln werden 2 Socken aus der Schublade genommen.
Für mich klang das ohne Zweifel so, als würden damit das Paar Socken gemeint, für das man dann eben die Wahrscheinlichkeit berechnet.
Das scheint aber so gemeint zu sein, dass vorher schon zwei Socken gezogen werden, so wie du es im Kommentar schreibst, was auch gemeint sein kann. Da man dann aber nicht mehr weiß, welches Paar genommen wurde, ist die Wahrscheinlichkeit auch nicht einfach so zu berechnen. Sie wäre dann ja an sich entweder
10/23 oder 9/23
Vermutlich muss man dann tatsächlich für jedes Paar die beiden möglichen Wahrscheinlichkeiten berechnen und diese am Ende alle auf einen Mittelwert bringen. Dabei kann man dann wohl erst auf die 16,3% kommen.
Blöd formuliert in der Aufgabe, aber so muss es wohl gehen.
Ich glaube, die angegebene Lösung ist durch den gleichen Irrtum entstanden wie die aus meiner Antwort: die Zahlen wurden für einzelne Socken, nicht für Paare genommen.
Das und ein Zahlendreher bei Lösung b könnten es erklären.
Die korrekten Lösungen sind aber die, die Du ausgerechnet hast.
Herzliche Grüße,
Willy