Könnte mir jemand erklären, wie man auf diese Anz. Möglichkeiten kommt?
Es geht um folgende Aufgabe:
In einer Schublade befinden sich 15 weisse Socken, 17 blaue Socken und 18 schwarze Socken. Wie viele Möglichkeiten gibt es beim Herausziehen von drei Socken mindestens eine weisse und eine schwarze Socke zu erwischen?
(Musterlösung: 8775)
Vielen Dank!!
1 Antwort
Klar machen kannst Du Dir das Problem an besten mit einem Baumdiagramm:
Die 1. 3 Spalten sind die 1. 3 Züge. Du hast jeweils die Anzahl der nach dem vorigen Zug noch übrigen Socken der jeweiligen Farbe. Diese Anzahlen musst Du miteinander multiplizieren um auf die Anzahl der entsprechenden Zug-Möglichkeiten zu kommen, wobei hier jede Zeile auch eine andere Reihenfolge bedeutet.
Nun interessiert die Reihenfolge aber nicht, und Du hast letzten Endes nur 3 mögliche Ziel-Ausgänge, oben in grün markiert: 2w1s, 1w2s, 1w1s, und, wenig überraschend, die jeweiligen Möglichkeiten stimmen zwischen den verschiedenen Zeilen überein (Spalte 5), Du hast ja immer für den 1. weißen Socken, ob er nun an 1., 2. oder 3. Stelle gezogen wird, 15 Möglichkeiten und für den 2., ob er nun an 2. oder 3. Stelle gezogen wird, noch 14 Möglichkeiten. Diese Überlegung hätte man also auch am Anfang, ganz ohne Baumdiagramm, machen können.
Aber es geht noch weiter, auch die Fälle mit 2 gleichfarbigen Socken sind doppelt drin: die beiden gezogenen könnten ja auch in der anderen Reihenfolge gezogen worden sein. Das wird am schnellsten klar mit insgesamt 3 Socken, Du hast zwar 3 Möglichkeiten für den 1. Zug, dann noch 2 für den 2., also 6. Aber insgesamt hats ja nur 3 Möglichkeiten, 1 Socke nicht zu ziehen.
Insgesamt hast Du nun also 3780/2 + 4590/2 + 4590 = 8775 Möglichkeiten.
Im Übrigen, dies nur am Rande, scheint in dieser Schublade ein kleines Chaos zu bestehen, weder die weißen noch die blauen Socken bestehen komplett aus Paaren.
