Wie Parabel und deren umkehrfunktion Schnittpunkt ausrechnen?
Wie rechnet man von einer Parabel und deren umkehrfunktion die Schnittpunkte aus ?
am Hebe ich die Funktionen vor damit ich eine bessere Erklärung bekomme
(nein ihr sollte sie nicht für mich lösen, ich weiß ja wie einige gutefrage Nutzer darauf reagieren)
also die f(x)=x^2 +4x-1
die umkehrfunktion (soweit ich es richtig ausgerechnet habe) f^-1= Wurzel(x+5) -2
konnte kein Wurzel Zeichen einsetzen deshalb steht da jetzt Wurzel
wenn ich sie gleichsetze muss ich ja erstmal quadrieren um dann die Wurzel wegzubekommen
das Problem ist jedoch dass ich dann x^4 und x^2 erhalte und dann es nicht weiterlösen kann
ich habe auch schon an faktorisierwn und eine polynomdivision gedacht aber keiner von beiden bringt mich zu einer Lösung
4 Antworten
Genau so wie man den Schnittpunkt beliebiger Funktionen ausrechnet. Indem man die Funktionsgleichungen gleichsetzt. Besonderheit: Parabeln haben keine direkte Umkehrfunktion, weil sie nicht eineindeutig sind. Du musst zum Beispile x² sowohl mit -Wurzel(x) als auch mit +Wurzel(x) gleichsetzen.
Die Parabel hat zwei Umkehrfkt . Für den linken und für den rechten Ast
y = x²
Umkehrfkt : y = + und - wurzel(x)
Für -w(x) kein Schnittpunkt
sonst x² = w(x) ................( )²
x^4 = x
x^4 - x = 0
x(x³-1) ................Schnittpunkte bei 0 und +1
Schnittpunkt zweier Funktionen wird errechnet, indem Du die beiden Funktionen GLEICHsetzt und dann nach x auflöst ...... soweit ich mich erinnere.
Wenn Du dann x hast, kannste das in einer der beiden Funktionen einsetzen - egal welche - und bekommst dann einen Wert für y.
Wenn die Funktion z. B.
y = x² - 3
ist, vertauschst du x und y und
löst nach y auf:
x = y² - 3
y = √ (x + 3)
Das ist die Umkehrfunktion.
Jetzt setzt du beide gleich:
x² - 3 = √ (x + 3)
und löst nach x auf.