Schnittpunkte Geradenbüschel und Parabel?
Ich habe die Werte:
gm(x)= 5mx + 3m
p(x)= 2x² -6x+3
Ich muss mithilfe der (Diskriminante) ermitteln wie viele Schnittpunkte das Geradenbüschel und die Parabel haben also gleichsetzen. Komme aber wirklich kaum weiter. Hilfe wäre mega🙏 mit erklärung
2 Antworten
Um die Schnittpunkte zu finden, setzt man die beiden Funktionen gleich:
5m⋅x+3m=2x2−6x+3
Nun formen wir diese Gleichung um, sodass sie die allgemeine quadratische Form hat:
2x2+(−6−5m)x+(3−3m)=0
Das ist eine quadratische Gleichung in x
3. Diskriminante benutzenUm zu bestimmen, wie viele Schnittpunkte es gibt, benutzen wir die Diskriminante (den Ausdruck unter der Wurzel der Mitternachtsformel). Sie lautet:
D=b2−4ac
Für unsere Gleichung ist:
- a=2
- b=−6−5m
- c=3−3m
Setze diese Werte in die Diskriminante ein:
D=(−6−5m)2−4⋅2⋅(3−3m)
4. Interpretation der Diskriminante- Wenn D
- >
- 0
- D>0: Zwei Schnittpunkte (die Gerade schneidet die Parabel an zwei Punkten).
- Wenn D
- =
- 0
- D=0: Ein Schnittpunkt (die Gerade berührt die Parabel an genau einem Punkt).
- Wenn D
- <
- 0
- D<0: Keine Schnittpunkte (die Gerade schneidet die Parabel nicht).
Die Diskriminante zeigt also, ob es 0, 1 oder 2 Schnittpunkte gibt btw
uups…zu lang haha
Das x
x kannst du nicht einfach streichen!
Stattdessen musst du die Terme mit x
x (also −6x−6x und −5m⋅x−5m⋅x) zusammenfassen.
sind die Terme:
- 2x2 (dies ist der quadratische Term, der die Parabel beschreibt),
(−6−5m)⋅x
- (−6−5m)⋅x (dies ist der lineare Term, der sowohl von m
- m als auch von x
- x abhängt)
- (3−3m)
(3−3m) (dies ist der konstante Term).
Weitere Fragen? 😉
Ich würde es so gerne verstehen😭😭😭 mein Kopf will es nicht begreifen
Naja schon aber sie kommen meist sehr spät von der arbeit zurück und ich will sie nicht noch mehr belasten. Ich frag morgen mal nach oder sag ich hab es einfach nicht verstanden
Gute Idee 👍 Keine Sorge falls du mal was nicht verstehst. Das ist Teil beim Lernen. Ich denke, dass du deine Freunde Digital/Persönlich fragen könntest damit es dir besser erklärt werden kann. Oder Lehrer/Eltern fragen gehen und darum bitten es für dich nochmals zu erklären….☺️ schönen Tag dir morgen!
Mit welcher Determinante?
Also wenn die Determinante >0 ist dann 2 schnittpunke
Bei Determinanten =0 ein schnittpunkt
Und bei D<0 gar keine
Aber ich verstehe es einfach nicht
Super vielen Dank! Also kann ich das X bei 6x einfach streichen und ohne rechnen?