Wie löse ich dieses Gleichungssystem hier?
4 Antworten
Zuerst musst Du mal die Werte von xy und y^2 wegnehmen, damit Du keine Schwierigkeiten hast, um den Rest der Gleichung zu lösen. Deshalb empfehle ich es Dir, die zweite Gleichung durch 4 zu multiplizieren.
Nach der Lösung betragen die Funktionen folgenmaßen :
Jetzt werden wir die beiden Werte addieren. Das ergibt :
Jetzt setzen wir x = 1 und x = -1 in Funktion I ein, um nach y zu lösen.
Damit es einfacher ist, werden wir die Gleichung zu 0 setzen und das in den Form von ax^2 + bx + c schreiben.
Faktoriere diese Gleichung. Wir bekommen dann
( y + 1 )( y - 2 ), was y = -1 und y = 2 ergeben.
Jetzt machen wir das mit x = -1.
Deswegen sind die Lösungen dieses Systems :
x = 1, y = 2
x = -1, y = -2
Hallo,
Alternative zu Tannibis Antwort:
x²-4xy+4y² ist das Gleiche wie (x-2y)² (zweite binomische Formel).
(x-2y)²=9
Nach Wurzelziehen auf beiden Seiten:
x-2y=±3
x=2y±3.
Nun kannst Du in der zweiten Gleichung x durch 2y+3 bzw. durch 2y-3 ersetzen und bekommst zwei quadratische Gleichungen, die nur noch von y abhängig und daher leicht lösbar sind.
Allerdings führt Tannibis Ansatz in diesem Fall noch etwas schneller zur Lösung, da hier für x konkrete Zahlen, nämlich 1 und -1 eingesetzt werden können. Alles hebt sich hier so schön auf.
Herzliche Grüße,
Willy
sind ineinander überführbar durch : Mal -1/4 oder Mal -4 . Man braucht aber die entgegengesetzten Vorzeichen : Also mal +1/4 oder mal +4.
.
Mal 4
x² - 4xy + 4y² = 9
12x² + 4xy - 4y² = 4.................addieren
13x² + 0 + 0 = 13
x² = 1
.
Wie man es löst , wenn man statt -y² zum Beispiel -2y² stehen hat , ist mir ein Rätsel
In diesem Fall kann man das Additionsverfahren nutzen.
2. Gl mit 4 multiplizieren und dann addieren.
Nach der Addition hast du eine Gl nur noch mit der Unbekannten x.