Wie löse ich die untenstehende Aufgabe?

3 Antworten

PWolff
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
27.10.2015, 17:05

Fangen wir mal mit einem einfachen Fall an:

10€ bei 5% Wahrscheinlichkeit, keine weiteren Gewinnmöglichkeiten.

Das kannst du leicht im Kopf ausrechnen: jedes 20. Spiel werden 10 € ausgezahlt, die also in den 20 Spielen eingezahlt worden sein müssen.

10€ geteilt durch 20 Spiele = 50 Cent pro Spiel.

Dieses Spiel wäre demnach bei einem Einsatz von 50 Cent fair.

Nehmen wir die 50€ bei 2% dazu.

Von 100 Spielen werden 5 mal 10 € und 2 mal 50 € ausgezahlt.

Zusammen sind das 150 €.

Wenn das Spiel fair ist, sind diese 150 € wieder während der 100 Spiele eingezahlt worden.

Das bedeutet, 1,50 € je Spiel, um es fair zu machen.

Für die originale Aufgabe kannst du 200 Spiele ansetzen, dann hast du keine Probleme mit halben Spielen.

Aber das ist nicht so leicht erweiterbar. Wie geht man z. B. bei einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 17,647058824% vor?

Da ist es hilfreich, sich daran gewöhnt zu haben, durch Brüche zu teilen.

Den ersten Fall kann man so rechnen:

Bei einem einzigen Spiel werden 5/100 mal 10€ ausgezahlt, das sind gerade wieder die 50 Cent.

Beim zweiten Fall sind es je Spiel 5/100 mal 10€ plus 2/100 mal 50€, das sind wieder die 1,50€.

Usw.

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Beachte bitte, dass es sich hier durchgehend um Mittelwerte handelt. Wenn du so ein Spiel spielst, wundere dich also nicht, wenn sich Gewinn und Verlust nicht nach 100 Spielen oder so ausgleicht.
Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe
lks72
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
im Thema Mathematik
27.10.2015, 15:52

Jede Wahrscheinlichkeit mit dem entsprechenden Gewinn multiplizieren, und dann alle Terme addieren, dann hast du den Erwartungswert des Spiels, und dies wäre dann auch der Einsatz für ein faires Spiel.