Erwartungswert berechnen - Glücksspiel?
Nina nimmt an einem Glücksspiel teil. Es werden 2 Würfel geworfen. Beträgt die Augensumme 2, so wird als Preis a Euro ausgezahlt, bei einem Pasch dahingegen wird 1,5 Euro ausgezahlt. Der faire Einsatz des SPiels beträgt 2 Euro. Welchen Wert hat a
Mein Ansatz:
P(Augensumme 2) = 1/16
P( Pasch ) = 1/6
Beim Pasch war ich mir allerdings unsicher, ob der Pasch (1,1) mitzählt (?)
E(X) = 0
0 = (a-2) * 1/36 + (1,5-2)*1/6
0 = (a-2)/6 - 0,5
0,5 * 6 = a-2
3 +2 = a
a = 5 Euro
Es sollen komischerweise 63 Euro rauskommen :o
2 Antworten
Hallo,
es gibt bei zwei Würfeln 36 Kombinationen, also 36 mögliche Spielausgänge.
Spielst Du alle durch, hast Du insgesamt 72 Euro ausgegeben.
Bei einem fairen Spiel muß genau diese Summe wieder in Form von Gewinnen zusammenkommen.
Es gibt insgesamt 6 Päsche und eine Kombination, die die Augenzahl 2 ergibt, nämlich den Pasch 1-1.
Bei der Lösung, die Dir gegeben wurde, zählt die 1-1 sowohl als Pasch, Gewinn 1,50 Euro, als auch als der Hauptgewinn von a Euro. Du bekämst für die 1-1 also a+1,50 Euro ausbezahlt.
Du rechnest also 6*1,50+a=72
9+a=72
a=72-9=63.
Herzliche Grüße,
Willy
Hat doch nichts mit dem Erwartungswert zu tun. Der bezieht sich auf ein ausgeglichenes Ergebnis, das rein rechnerisch zu erzielen ist. Der tatsächliche Spielverlauf kann völlig anders aussehen.
Du kannst theoretisch auch 1000 mal hintereinander eine 1-würfeln und die Bank sprengen.
Die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 2 bei zwei Würfeln ist nicht 1/16, sondern 1/36.
Hab den Verlust gar nicht mit drin:
0 = (a-2) * 1/36 + (1,5-2)*1/6 + (-2) * 30/36
0 = (a-2) -3 - 60
a-2 = 63
Hätte aber für a = 65
Du rechnest am besten Verluste gegen Gewinne auf, dann kommst Du nicht durcheinander.
Zahl der möglichen Kombinationen mal Einsatz minus Summe der möglichen Gewinne muß bei einem fairen Spiel Null ergeben.
Seltsam bei dieser Aufgabe ist nur, daß die Kombination 1-1 sozusagen doppelt gewinnt. Eigentlich müßtest Du rechnen:
5 mal Pasch mal 1,50 Euro + 1 mal 1-1 mal x Euro gleich 72 Euro, dann kommst Du auf 64,50 Euro Gewinn für die 1-1.
Herzliche Grüße,
Willy
Verluste gegen Gewinne:
2 * 30/36 = (a-2) * 1/36 + (1,5-2)*1/6
2*30 = (a-2) -3
63 = a-2
a = 65
Hab das gleiche Ergebnis
Nein, die Summe 2 das geht nur mit
1 + 1.
Der Erwartungswert davon ist 1/6 mal 1/6 also 1 zu 36.
Was ist denn, wenn ich 72 Mal hintereinander keinen Pasch und keine Augensumme 2 würfele?