wie leitet man eine Betragsfunktion ab?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Mathmaninoff/1704745391471_nmmslarge__1695_321_1367_1367_04807a3833f4d5bf6750ff3b5b0f7279.jpg?v=1704745392000)
Die Ableitungsfunktion der Betragsfunktion x ↦ |x| ist außerhalb von 0 die Signumsfunktion und bei 0 ist sie nicht definiert. Bei Verkettung der Betragsfunktion kann man normal die Kettenregel verwenden.
Beispiel:
Weiteres Beispiel:
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In dem Fall ist die Funktion bei 1 nicht definiert. Mit Betragsfunktion meinte ich die konkrete Funktion f(x) = |x|.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Jap, können mehrere sein. Der Betrag kann ja auch ganz komisch verschachtelt stehen. Z.B. bei (5x + |6x-2| *6)/ 5x^2 -9
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Mit Hilfe einer Fallunterscheidung.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
wie viele Ableitungsfunktionen erhält man dann, mehrere?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ranger1111/1664398651580_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1664398652000)
Nein. Denk an die Definition der Betragsfunktion:
|x|= x, x ≥ 0
|x|= -x x < 0
Anhand dessen musst du unterscheiden.
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aber wenn ich eine Fallunterscheidung mache, dann habe ich ja verschiedene Fälle, gibts dann nicht auch verschieden Ableitungsfunktionen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ranger1111/1664398651580_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1664398652000)
Zwei verschiedene Fälle innerhalb einer Funktion. Meistens kann man sie am Ende wieder zu einer Betragsfunktion zusammen setzen.
ALso auch bei sowas wie |x-1| ist die Ableitungsfunktion an der 0 nicht definiert?