Sind Betragsfunktionen immer stetig?
Ohne Bruch
2 Antworten
Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule
Die Betragsfunktion |x| ist auf ganz R stetig. Die Komposition der Betragsfunktion mit einer anderen Funktion f ist aber nur sicher stetig, falls f stetig ist. Falls z.B.
f(x)=1 für x ungleich 0 und f(0)=0
Dann ist |f|=f nicht stetig in 0.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ja, sogar lipschitzstetig.
Das ergibt sich daraus, dass die Betragsfunktion den Abstand einer Zahl zur Null angibt.