Sind Betragsfunktionen immer stetig?
Ohne Bruch
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule
Die Betragsfunktion |x| ist auf ganz R stetig. Die Komposition der Betragsfunktion mit einer anderen Funktion f ist aber nur sicher stetig, falls f stetig ist. Falls z.B.
f(x)=1 für x ungleich 0 und f(0)=0
Dann ist |f|=f nicht stetig in 0.
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ja, sogar lipschitzstetig.
Das ergibt sich daraus, dass die Betragsfunktion den Abstand einer Zahl zur Null angibt.