Betragsfunktionen mit Minus?

Wenn ich - I x - 2 I = 2 x - 8 habe und löse den betrag auf, verändert sich dann das Vorzeichen innerhalb des Betrags von - zu + ?

Answer 1

[Myrine]

Um die Betragsstriche hier loszuwerden musst du eine Fallunterscheidung machen. Aber als allererstes schmeiße ich dir das Minus mal auf die andere Seite der Gleichung um Verwirrungen vorzubeugen.

$\left|x-2\right|=-2x+8$

Dann solltest du dir die Frage stellen, wann ist der Term zwischen den Betragsstrichen größer gleich Null und wann ist er kleiner Null?

1. Fall $x-2\ge0$ $x\ge2$

2. Fall
$x-2<0$ $x<2$

Diese beiden Fälle musst du nun für deine Gleichung weiter getrennt betrachten. Die Lösungen von beiden Fällen zusammen ergeben dann die Gesamtlösung für die Betragsgleichung.

1. Fall x ≥ 2 $x-2=-2x+8$

2. Fall x < 2
$-\left(x-2\right)=-2x+8$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemie- & Verfahrensingenieurin

Comments

[Myrine]

Da fällt mir gerade noch ein, dass man abschließend immer gucken sollte, ob die Ergebnisse mit den jeweiligen Voraussetzungen zusammenpassen. Wenn sich da nämlich ein Widerspruch ergibt, fällt diese "Lösung" natürlich weg.

Hier bei x < 2

-(x-2) = -2x+8
x-2 = 2x-8
6 = x

Wenn x gleich 6 ist, dann ist es natürlich nicht kleiner als 2.

6 = x < 2
6 < 2 falsche Aussage

Der zweite Fall fällt hier also weg und es bleibt nur die Lösung vom ersten Fall übrig.